初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教课内容ppt课件

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1.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
在上一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（单位：m）满足方程x2 +12 x －15 = 0.
我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？
知识点1 直接开平方法
（x+6）2+72=102
1.定义 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法.直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：①不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；②只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0.
1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( )A. x2－1=0 B. x2=0C. x2+4=0D. －x2+3=0
3. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，求方程（x-2）﹡1=0的解为_______________．
知识点2 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
你能解方程 x2 + 12x-15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数.当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出原一元二次方程的根.
（1）填上合适的数，使下列等式成立：
x2+12x+ =（x+6）2
x2－4x+ =（x－ ）2
x2+8x+ =（x+ ）2
（2）观察（1）中三个等式的左右两边，你觉得常数项和一次项系数有什么关系呢？
常数项等于一次项系数一半的平方
例1 解方程：x2 + 8x–9 = 0.
1. 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，称为配方法.
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项. （2）二次项系数化为1.（3）配方. （4）开方.
4. 一元二次方程 x2－6x－6=0 配方后化为( )A. (x－3)2=15B. (x－3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=3
5.一名同学将方程x2－4x－3=0化成了(x+m)2=n 的形式， 则m，n 的值应为( ) A. m=－2，n=7B. m=2，n=7 C. m=－2，n=1D. m=2，n=－7
用配方法解一元二次方程
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
降次，将方程转化为(x + m)2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法，直接求根.