初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法精品ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了于是可列方程，故上下边衬的宽为，故左右边衬的宽为，故上下边衬的宽度为，左右边衬的宽度为，整理得，方法点拨，还有其他方法吗，方法一，∴取x2等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（重点）2. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（难点）
问题 某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 x m，则由题意列的方程为_____________________.
(30 - 2x)(20 - x) = 6×78
探究点：利用一元二次方程解决面积问题
问题：在一块长 16 m，宽 12 m 的矩形荒地上，要建造上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.
想一想，你会怎么设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
解：设小路的宽为 x m，根据题意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2， x2 = 12. 将 x = 12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为 2 m.
小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为 2 m 或 12 m.
问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
解：由图片信息得，四个扇形组成一个圆设扇形半径为 x m，根据题意得： 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = (舍去)，x2 = . 答：扇形半径约为 5.5 m.
小亮设计： 如右图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？
解：设小路的宽为 x m，根据题意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4，x2 = 24. 将 x = 24 代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为 4 m.
小颖设计：如右图所示，其中花园小路是两条互相垂直的矩形，且它的宽都相等.
问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽吗？
例1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？
分析:这本书的长宽之比为 : ，正中央的长方形的长宽之比为 : ，上下边衬与左右边衬的宽度之比 : .
解析：设中央长方形的长和宽分别为 9a 和 7a，由此得到上下边衬宽度之比为
设上下边衬的宽均为 9x cm，则左右边衬宽为 7x cm，中央的矩形的长为 (27 − 18x) cm，宽为 (21 − 14x) cm.
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
整理，得 16x2 − 48x + 9 = 0.
解法2：设正中央的长方形的两边别为 9x cm，7x cm. 依题意得
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后可使 △PCQ 的面积为9 cm²？
根据题意得 AP = x cm，PC = (6 - x) cm，CQ = 2x cm.
解：设点 P，Q 出发 x s 后 S△PCQ = 9 cm².
解得 x1 = x2 = 3.
答：点 P，Q 出发 3 s 后 S△PCQ 为 9 cm².
在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键. 如果图形不规则，就割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.
解：设道路的宽为 x 米，则
例3 如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米，可列方程
(32 − x)(20 − x) = 540.
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得 x1 = 2，x2 = 50.
当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去.
答：道路的宽为 2 米.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米，且 x＜20.
(32 − x)(20 − x) = 540
解得 x1 = 50(舍)，x2 = 2.
解：设道路的宽为 x 米，且 x＜16.
(32 − 2x)(20 − x) = 540.
答：道路的宽约为 1.45 米.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米且 x＜10.
(32 − 2x)(20 − 2x) = 540.
答：道路的宽为 1 米.
解得 x1 = 25(舍)，x2 = 1.
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路平移，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
12. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再
14. 阅读下列材料:
材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法.
根据以上阅读材料，解答下列各题：