北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法优质第1课时学案设计

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法优质第1课时学案设计，共10页。学案主要包含了学习目标，复习导入，合作探究，探究归纳，探究交流，归纳总结，典例精析，要点归纳等内容，欢迎下载使用。
第1课时 直接开平方法与配方法(1)
【学习目标】
1. 会用直接开平方法解形如 (x + m)2＝n (n＞0)的方程.
2. 理解配方法的基本思路.
3. 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程.
学习重点：1. 会用直接开平方法解形如 (x + m)2＝n (n＞0)的方程.
2. 理解配方法的基本思路.
学习难点：会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程.
【复习导入】
在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 x2 + 12x - 15 = 0. 我们已经求出了 x 的近似值，你能设法求出它的精确值吗？

【合作探究】
探究点1：用直接开平方法解一元二次方程
思考·交流
(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?
x2 = 4； x2 = 0； x2 + 1 = 0.
【探究归纳】
一般的，对于可化为 x2 = n (I) 的方程，
(2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2 = 5， 2x2 + 3 = 5，
(x + 6)2 + 72 = 102 x2 + 2x + 1 = 5.
【探究交流】
能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
探究点2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
下列完全平方公式你还记得吗？试着填一填.
a2 + 2ab + b2 = ( )2；
a2 - 2ab + b2 = ( )2.
议一议
你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.
知识点3：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
做一做
填上适当的数或式，使下列各等式成立：
（1）x2 + 12x + = ( x + 6)2；
（2）x2 - 4x + = ( x - )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
你发现了什么规律？
【归纳总结】
配方的方法：
填一填：x2 + px + ( )2 = ( x + )2
【典例精析】
例1 解方程 x2 + 8x - 9 = 0.
【要点归纳】
配方法的定义：
配方法解方程的基本思路：
练一练
1. 解方程：
(1) x2 - 2x - 5 = 0； (2) x2 - 8x + 1 = 0.

2. 解下列方程：
(1) x2 + 4x - 9 = 2x - 11； (2) x(x + 4) = 8x + 12；



当堂反馈
1.用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的是( )
A.x2＋3＝0B.－2x2＝0
C.x2－4＝0D.(x－2)2＝0
2.一元二次方程x2＋4x＋5＝0配方后得(x＋ )2＝ ，由于方程右边是 数，因此该方程 实数根.
3.用直接开平方法解下列方程：
(1)25(x－3)2－9＝0；
书写通关
解：方程整理得( )2＝ .
开平方得 ，或 .
解得x1＝ ，x2＝ .
(2)(2y－3)2＝16；
(3)t2＋4t＋4＝－2.
4.用配方法解下列方程：
(1)x2＋6x－7＝0； (2)x2－5x＋5＝0.
参考答案
【合作探究】
探究点1：用直接开平方法解一元二次方程
思考·交流
你能解哪些特殊的一元二次方程？
x2 = 4；解：根据平方根的意义，得 x1 = 2，x2 = -2.
x2 = 0； 解：根据平方根的意义，得 x1 = x2 = 0.
x2 + 1 = 0.解：移项，得 x2 = -1．∵ 负数没有平方根，∴ 原方程无解.
探究归纳：一般的，对于可化为x2 = p(I) 的方程，
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不相等的实数根，；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根；
(3)当p