初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法精品第4课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法精品第4课时教案，共10页。
1.理解黄金分割的概念．
2.探索并掌握黄金比，能够进行黄金分割的有关计算．
3.感受黄金分割所蕴含的文化价值，发展学生应用意识和审美意识．
重点：应用黄金分割解决实际问题．
难点：会推导黄金比，能够运用相似三角形证明某个点是一条线段的黄金分割点．
知识链接
什么是成比例线段？证明三角形相似的方法有哪些？
探究点：黄金分割一个五角星
如下图所示．
问题1：从图中找出相等的角、相等的线段．
∠A=∠K=∠B=∠G=∠E．AB=AG=KG=BE=EK．（答案不唯一）
问题2：在图中找出两对相似比不同的相似三角形．
△ACD∽△ABF，△FGH∽△FED．
问题3：小亮认为ACAB=BCAC，你同意他的看法吗？说说你的理由．
同意．理由如下：∵图形是五角星，易证△ACD∽△AGC．
∴ACAG=ADAC．∵AG=AB，AD=BC，∴ACAB=BCAC．
概念引入：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比．
（教材P71例4）做一做：下图是古希腊时期的帕提农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BEBC=BCAB．点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
BEBC=BCAB BC=AE BEAE=AEAB AEAB=BEAE．∴点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得x1.60=0.60，解得x=0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则y＋＋y=0.618，解得y≈0.075，而0.075 m=7.5 cm．故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美．
1.已知线段AB＝2，点C是AB的一个黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长是( B )
A.5－12B.5－1
C.3－52D.3－5
2.如图①是古希腊时期的帕提侬神庙，把图中虚线表示的矩形画成图②中的矩形ABCD，以AD为边在其内部作正方形AEFD，我们发现点E是线段AB的黄金分割点(AE＞BE)，据此可求得比值BEAB为( B )
A.5－12B.3－52C.5－22D.12
3.已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝2(5－1)，则原线段AB的长为 4 .
4.如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB＞AD).若这个矩形为黄金矩形(宽与长之比等于黄金比5－12).
4.如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB＞AD).若这个矩形为黄金矩形(宽与长之比等于黄金比5－12).
(1)求该矩形的长.
(2)求该矩形的面积.(结果保留根号)
解：(1)设AB＝xcm，则AD＝(20－x)cm.
由题意得20－xx＝5－12，解得x＝105－10.
经检验，x＝105－10是原方程的根，即AB＝(105－10)cm.
答：矩形的长为(105－10)cm.
(2)∵AB＝(105－10)cm，
∴AD＝20－(105－10)＝(30－105)(cm).
∴(105－10)×(30－105)＝(4005－800)(cm2).
答：该矩形的面积为(4005－800)cm2.