新北师大版初中数学九上2-2 一元二次方程的解法 第3课时 教学课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，一次项系数一半的平方，没有实数根，情境引入，新知探究，公式法解方程的步骤，即Δb2-4ac，典例分析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式；（难点）2.会用公式法解一元二次方程;（重点）3.不解方程，会用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况.（难点）
用配方法解一元二次方程的步骤：
①化：二次项系数化为 ；②移项：将常数项移到右边，含未知数的项移到左边；③配方：左、右两边同时加上 ，使原方程变为( x + m) 2 = n的形式；④开方：若方程右边为负数，则方程 ，若方程右边为非负数，就可以左右两边开平方得 ；⑤求解：解两个一元一次方程，得方程的解为 .
我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 ，得到根的一般表达式，那么在解具体的一元二次方程时，就会方便简捷得多。 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗?请你试一试，并与同伴进行交流。
探究一：一元二次方程求根公式的推导
事实上，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得
接下来能用直接开平方解吗？
一元二次方程的求根公式：
这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，当b2-4ac ≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
例 解方程：（1）x2-7x-18=0； （2）4x2+1=4x.
探究二：公式法解一元二次方程
1.化: 若方程不是一般形式，先把一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）; 2.定:确定a，b，c的值;3.算: 计算b2-4ac的值; 4.求：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac1              C. k≠0             D. k>-1且k≠0
7.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是      .8.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是       .
11. 已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
 (1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC不成立，∴要使△ABC是等腰三角形，则AB与AC其中一条边与BC相等，即方程必有一根为5，∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5，经检验k＝4或k＝5符合题意，则k的值为4或5.
解：设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形．根据题意，得(100－2x)(50－2x)＝3600.整理，得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70.∵当x＝70时，100－2x＝－40＜0，50－2x＝－90＜0，
12.有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四周各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？
∴x＝70不合题意，舍去，∴x＝5.答：铁皮各角应切去边长为5 cm的正方形．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
一元二次方程根的判别式
b2－4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示.