北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法优质课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法优质课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了合作探究，移项得，配方得，归纳总结，要点归纳，原方程无实数根，尝试·思考，两个不等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根等内容，欢迎下载使用。
1. 经历求根公式的推导过程.（难点）2. 会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3. 理解并会求一元二次方程根的判别式.4. 会用判别式判断一元二次方程根的情况.
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0 ?
一、移常数项；二、配方[配上 ]；三、写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )；四、直接开平方法解方程.
解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = .
你能用配方法解 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 吗？
探究点1：用公式法解一元二次方程
我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的. 因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，得到根的一般表达式，那么在解具体的一元二次方程时，就会方便简捷得多.
解：方程两边都除以 a，得
问题：接下来能用直接开平方解吗？
因为 a ≠ 0，所以 4a2＞0.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
1. 必须是一般形式的一元二次方程： ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)；
2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算.
例1 解方程.（1）x2 - 7x - 18 = 0
解：这里 a = 1，b = -7，c = -18，
因为 b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121＞0.
即 x1 = 9，x2 = -2.
解：将原方程化为一般式： 4x2 - 4x + 1 = 0.
这里 a、b、c 的值分别是什么？
（2）4x2 + 1 = 4x.
这里 a = 4，b = -4，c = 1，
因为 b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0.
公式法解方程的一般步骤
1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac＜ 0，则方程没有实数根.
(1) 你能解一元二次方程 x2 - 2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？
(2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，当 b2 − 4ac＜0 时？它的根的情况是怎样的？与同伴交流.
(x - 1)2 = -2
当 b2 - 4ac＜0 时，
∴ 此时方程无实数根.
探究点2：一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的情况可由 b2 − 4ac 来判定。我们把 b2 − 4ac 叫作一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示。
b2 − 4ac ＞ 0
b2 − 4ac = 0
b2 − 4ac ＜ 0
3.判别根的情况，得出结论.
1.化为一般式，确定 a，b，c 的值.
2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号.
例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k＞-1 B. k＞-1且 k ≠ 0 C. k＜1 D. k＜1且 k ≠ 0
解析：由题知，方程有两个不相等的实数根，则 b2 - 4ac＞0，同时要求二次项系数不为 0，即 (-2)² + 4k > 0，k ≠ 0.解得 k＞-1且 k ≠ 0，故选 B.
【练一练】1.不解方程，判断下列方程根的情况．(1) 3x2 + 4x－3 = 0； (2)4x2 = 12x－9； (3) 7y = 5(y2 + 1).
解：(1) 这里 a = 3，b = 4，c = -3。
(2) 将原方程化为一般形式，得 4x2 - 12x + 9 = 0，
因为 b2 - 4ac = 32 - 4×3×(-3) = 52＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
因为 b2 - 4ac = (-12)2 - 4×4×9 = 0，
所以方程有两个相等的实数根．
(3) 7y = 5(y2 + 1).
(3) 将原方程化为一般形式，得 5y2 - 7y + 5 = 0。
因为 b2 - 4ac = (-7)2 - 4×5×5 = -51＜0.
2.用公式法解下列方程：
(1) x2 − 4x − 7 = 0；
解：这里 a = 1，b = −4，c = −7。
因为 b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.
(3) 5x2－3x = x + 1；
这里 a = 5，b = －4，c = －1。
因为 b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0.
解： 将原方程化为一般形式，得 5x2－4x－1 = 0。
(4) x2 + 17 = 8x.
这里 a = 1，b = −8，c = 17。
因为 b2 − 4ac = (−8)2 − 4×1×17 = −4＜0。
解：将原方程化为一般形式，得 x2－8x + 17 = 0。
知识点1 一元二次方程的求根公式
知识点2 用公式法解一元二次方程
5. 用公式法解下列方程：
知识点3 一元二次方程的根的判别式
6. [2025安徽] 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )
（2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，则当该平行四边形是菱形时，求菱形的边长.