北师大版（2024）2 一元二次方程的解法评优课ppt课件

这是一份北师大版（2024）2 一元二次方程的解法评优课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了所以t3，两边都约去5t得，因式分解，你是怎么做的，因式分解法的概念，因式分解法的基本步骤，十字相乘法因式分解，运算法则，解方程，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 理解用因式分解解方程的依据.2. 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3. 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
我们知道，若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0．类似地，解方程 (x + 1)(x - 1) = 0 时，可转化为两个一元一次方程 x + 1 = 0 或 x - 1 = 0 来解． 你能求出方程 (x + 3)(x - 5) = 0 的解吗？
一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (单位：m) 与时间 t (单位：s) 满足关系：h = 15t - 5t²。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？
设小球经过 t s 落回地面，此时 h = 0，于是可得方程 15t - 5t² = 0。
小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。
探究点1：用因式分解法解一元二次方程
由方程 15t - 5t² = 0，得 5t² - 15t = 0，
所以 t1 = 0，t2 = 3。
由方程 15t - 5t² = 0，得 5t² = 15t，
他们做得对吗？为什么？
即 5t(t - 3) = 0，
于是 t = 0，或 t - 3 = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
他做得对吗? 为什么?
当一元二次方程的一边为 0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.
例1 解下列方程： (1) 5x2 = 4x； (2) x(x - 2) = x - 2.
解：(1) 原方程可变形为
x = 0 或 5x - 4 = 0.
∴ x1 = 0，x2 = .
x(5x - 4) = 0.
5x2 - 4x = 0，
(2) 原方程可变形为
x - 2 = 0 或 x - 1 = 0.
∴ x1 = 2，x2 = 1.
(x - 2)(x - 1) = 0.
x(x - 2) - (x - 2) = 0.
【练一练】1. 解下列方程：
(1) (x + 1)2 = 5x + 5；
即 x1 = −1，x2 = 4．
解：(1) 移项，得 (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0.
左边分解因式，得 (x + 1)(x − 4) = 0.
于是 x + 1 = 0，或 x − 4 = 0，
(2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2．
解：方程整理，得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，
左边分解因式，得[(x − 3) + (5 − 2x)][(x − 3) − (5 − 2x)] = 0，
于是 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0，
即 (2 − x)(3x − 8) = 0.

x2 + (p + q)x + pq
= (x + p)(x + q)
1. 多项式为二次三项式；
2. 多项式的常数项可分解成两个因数，且两个因数的___等于一次项系数.
例2 解方程：x2 − 5x + 6 = 0.
x2 −5x + 6 ；
解：分解因式，得 (x − 2)(x − 3) = 0 .
−2x + ( −3)x = -5x
③ 检验确定，横写因式.
① 竖分常数项与二次项；
② 交叉相乘，积相加；
即 x1 = 2，x2 = 3.
于是 x − 2 = 0，或 x − 3 = 0，
x2 + 4x − 5 = 0.
用因式分解的十字相乘法解题较快.
解：分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0，
即 x1 = −5，x2 = 1．
于是 x + 5 = 0，或 x − 1 = 0，
解下列方程： x2 - 4 = 0，(x + 1)2 - 25 = 0，x2 + 2x - 3 = 0，x2 - 6x + 8 = 0。
因式分解法解 x2 - 4 = 0
解： x2 - 4 = 0 可变形为
x + 2 = 0 或 x - 2 = 0.
∴ x1 = -2，x2 = 2 .
(x + 2)(x - 2) = 0.
直接开方法解 x2 - 4 = 0
∴ x1 = -2，x2 = 2.
探究点2：灵活选用适当的方法解方程
∴ x1 = -6，x2 = 4.
(x + 6)(x - 4) = 0.
解：分解因式，得[(x + 1) + 5][(x + 1) - 5] = 0.
(x + 1)2 - 25 = 0
x + 6 = 0 或 x - 4 = 0.
解：移项，得 (x + 1)2 = 25
x + 1 = ±5
x + 1 = -5或x + 1 = 5
x2 + 2x - 3 = 0
∴ x1 = -3，x2 = 1.
解：分解因式，得(x + 3)(x - 1) = 0.
x + 3 = 0 或 x - 1 = 0.
解：移项，得 x2 + 2x = 3.
配方，得 (x + 1)2 = 4.
x + 1 = ±2，
x2 - 6x + 8 = 0
∴ x1 = 2，x2 = 4.
解：分解因式，得(x - 2)(x - 4) = 0.
x - 2 = 0 或 x - 4 = 0.
解：这里 a = 1，b = −6，c = 1.
∵ b2-4ac = (−6)2 -4×1×8 = 4.
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
分析：该式左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快.解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解得
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
(3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1.
分析：二次项系数为 1，可用配方法解较快.解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = ， x2 =
分析：二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，则用公式法.解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵b2 - 4ac = 28 > 0，
一元二次方程的解法选择基本思路：
化成一般形式ax2 + bx + c = 0
b＝0，ax2 + c = 0
c＝0，ax2 + bx = 0
填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型.
x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0)
(ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0)
(ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0)
知识点1 用因式分解法解一元二次方程的依据
1. 用因式分解法解方程,下列过程正确的是( )
知识点2 用因式分解法解一元二次方程
. .
6.用因式分解法解下列方程：
知识点3 用适当的方法解一元二次方程
A. ①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B. ①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法C. ①④因式分解法，②公式法，③配方法D. ①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法
8.用合适的方法解下列方程：