初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法获奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了-2x，3填写下表，所以0＜x＜25，＜x＜2，思考·交流，进一步计算，归纳总结，x+2m，解题支架等内容，欢迎下载使用。
1. 理解方程的解的概念.2. 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3. 会估算一元二次方程的解.（难点）
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是 2；③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数， a ≠ 0)
试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4
总结：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
探究点1：一元二次方程的根
例1 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值.
解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得
32 + 3a + a = 0.
总结: 已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值.
变式 已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2026 的值.
解：由题意得 a2 + 2a - 2 = 0，即 a2 + 2a = 2.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入方程，然后注意观察，有时需用到整体思想——将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体的值代入求解
∴ 2a2 + 4a + 2026 = 2(a2 + 2a) + 2026
= 2×2 + 2026= 2030
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度 x 满足方程 (8 - 2x)(5 - 2x) = 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x 可能小于 0 吗？说说你的理由.
不能，因为 x 代表宽度，小于 0 不符合实际.
x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由.
当 x > 4，不可能，5 - 2x < 0，边长无意义；当 x > 2.5，不可能，5 - 2x < 0，地毯宽为负.
探究点2：一元二次方程解的估算
（4）你知道地毯花边的宽 x (单位：m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
8 - 2x＞0，5 - 2x＞0，
解得 x＜4，x＜2.5，
(1) 小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？(2) 底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
【尝试·思考】在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 (x + 6)2 + 72 = 102，也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
12 + 12×1 - 15 = -2
22 + 12×2 - 15 = 13
32 + 12×3 - 15 = 30
(3) 你能猜出滑动距离 x (单位：m) 的大致范围吗？
x 表示宽度，所以 x 不可能小于 0；
(4) x 的整数部分是几？十分位是几？
小亮求解上述“尝试·思考”问题的过程如下：
可知 x 取值的大致范围是：1＜x＜1.5.
所以 1.1＜x＜1.2，因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1．
(1) 你明白小亮估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流。
1. 先通过较大步长确定根所在的大致区间 1< x