初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学设计，共4页。教案主要包含了核心素养目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，能够熟练应用配方法解一元二次方程.
二、教学重点及难点
重点：能熟练应用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
难点：掌握配方法解一元二次方程的步骤，规范完成配方变形并规避计算错误.
三、教学过程
【知识回顾】
回顾配方法的定义.
学生回答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.
(1)x2+2x+____=(x+___)2；(2)x2-4x+____=(x-___)2；
(3)x2+____+36=(x+___)2；(4)x2+10x+___=(x+___)2.
教师点拨：解题关键是常数项是一次项系数一半的平方.
学生独立完成填空.
设计意图：回顾配方法定义，借助填空练习巩固二次项系数为1时配方的核心规律，唤醒上节课所学基础，为本节课处理二次项系数不为1的方程做好铺垫.
【新知导入】
观察比较下列两个一元二次方程，你发现了什么？
x2+6x+8=0；3x2+18x+24=0
学生思考并回答：一个二次项系数为1，一个二次项系数不为1.
教师提出：如何解二次项系数不为1的一元二次方程呢？
设计意图：对比两道结构相近、二次项系数不同的方程，制造新旧题型差异，顺势抛出本节课核心问题，自然引出二次项系数不为1的配方法解法，激发学生探究思考.
【探究新知】
解方程3x2+8x-3=0.
选取两名学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤.
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
即
两边开平方，得
所以
根据解具体一元二次方程，归纳总结用配方法解一元二次方程的一般步骤.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程化为一般形式；
②把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
③方程两边同时除以二次项系数a；
④方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
⑥定解．
设计意图：通过学生板演、全员练习的方式落实新知实操，依托二次项系数不为1的典型例题，让学生亲身经历系数化1、移项、配方、开方求解的完整过程，再结合解题过程梳理归纳配方法通用解题步骤，既检验学生课堂掌握情况、规范解题格式，又帮助学生构建系统化的配方法解题知识框架，突破本节课重难点.
通过对配方法的学习，进行归纳，学生做笔记.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式，那么就有：
设计意图：在配方解方程的基础上分类归纳p不同取值对应的根的情况，让学生理解配方形式下判别根的依据，完善配方法知识体系，帮助学生完整掌握一元二次方程实数根的三种情形并做好笔记.
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m的高度？
学生在草稿纸上进行计算，教师进行巡视指导，观察学生的进度，在绝大多数学生完成后，公布正确答案及解题步骤.
解：根据题意得15t-5t2=10.
方程两边都除以-5，得t2-3t=-2.
配方，得即
两边开平方，得
所以
教师提出：请分别描述一下，当t=1和t=2时，小球到达10m所处的运动状态.
学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt进行动画演示，使学生直观感受小球的运动状态.
设计意图：结合实际抛球情境建立一元二次方程模型，锻炼学生列方程解决实际问题的能力，实操巩固二次项系数不为1的配方法计算；再借助小组讨论与动画演示，解释两个时间对应的上升、下落两种运动状态，让学生理解方程双解的实际意义，体会数学与物理运动的联系.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对新知的理解，牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2.配方法解一元二次方程的步骤.
六、板书设计
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程化为一般形式；
②把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
③方程两边同时除以二次项系数a；
④方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
⑥定解．
p的取值范围
方程根的情况
p>0
两个不相等实数
p=0
两个相等实数根x1=x2=–n
p