初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法课文内容ppt课件，共4页。PPT课件主要包含了根的判别式是，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，我是这样解的，例解方程，∴方程没有实数根，确定系数，2计算Δ，用公式法解方程等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
⊿ = b2 -4ac
⊿ = b2 -4ac > 0
⊿ = b2 -4ac = 0
⊿ = b2 -4ac < 0
用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0.
解：方程两边都除以 3，得x2 - 2x - 3 = 0.
移项，得x2 - 2x = 3.
配方，得x2 - 2x + 1 = 3 + 1，即(x - 1)2 = 4.
两边开平方，得 x - 1= ±2.
解得x1= 3，x2= -1.
你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？
1.化：二次项系数化为 1 ；2.移：将常数项移到等号右边；3.配：配方，使等号左边成为完全平方式；4.开：等号两边开平方；5.解：求出方程的解.
用配方法可以解所有一元二次方程吗？每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
因为a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：
因为a≠0,所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况：
由上可知,只有当b2-4ac≥0时,方程才有实数根.即 b2-4ac的值决定一元二次方程根的情况. 一般地,式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的情况当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根.
上面结论反过来也成立.即当一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ > 0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当一元二次方程没有实数根时，Δ < 0.
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
（1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x.
解：（1）a = 1，b = -7，c = -18.
即 x1 = 9，x2 = -2.
（1）你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？
解：（1）a = 1，b = -2，c = 3.
∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0，
∴方程没有实数根.
（2）对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），当 b2 -4ac < 0 时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流.
当 b2 -4ac < 0 时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0没有实数根.
（1）2x2 + 5 = 7x ；（2）4x(x-1) + 3 = 0 ；（3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y .
1.（教材P43 随堂练习）不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）将方程化成一般形式：2x2 -7x + 5 = 0；
∵⊿ = b2 -4ac =(-7)2 -4×2×5 = 9 > 0，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）将方程化成一般形式为 4x2 -4x + 3 = 0.
∵⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0，
（3）将方程化成一般形式：4y2 -2.4y + 0.36 = 0.
∵⊿ = b2 -4ac =(-2.4)2 -4×4×0.36 = 0，
∴方程有两个相等的实数根.
(1)x2-4x-7=0
2. 用公式法解方程：
(3)5x2-3x=x+1;
解：(4)原方程化为x2－8x＋17＝0． a＝1，b＝－8，c＝17． Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4