北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法优质课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程2 一元二次方程的解法优质课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了配方得，由此可得，解移项得，例1解下列方程，归纳总结，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
(1) 9x2 = 1 ；
(2) (x - 2)2 = 2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
1.用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 + 6x + 9 = 5；
(2) x2 + 3x - 4 = 0.
把两题转化成(x + m)2 = n(n≥0)的形式，再利用开平方
问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0； ② 3x2 + 8x - 3 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8， 配方，得 (x + 3)2 = 1. 开平方，得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 ， x2 = -4.
想一想怎么来解3x2 + 8x - 3 = 0.
探究点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0.
可以先将二次项系数化为 1.
二次项系数化为 1，得
2x2 - 3x = -1.
移项和二次项系数化为 1 这两个步骤能不能交换呢?
(1) 2x2 + 1 = 3x；
∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立．∴ 原方程无实数根．
解：移项，得 3x2 - 6x = -4.
为什么方程两边都加 12？
(2) 3x2 - 6x + 4 = 0.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为 1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方式；④降次；⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + m)2 = n.
①当 n＞0 时，则 ，方程的两个根为②当 n = 0 时，则(x + m)2 = 0，x + m = 0，开平方得方程的两个根为 x1 = x2 = -m.③当 n＜0 时，则方程 (x + m)2 = n 无实数根.
【思考·交流】 一个小球从地面上以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (单位：m) 与时间 t (单位：s) 满足关系： h = 15t - 5t2.小球何时能达到 10 m 高？
解：将 h = 10 代入方程中 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以 -5，得 t2 - 3t = -2. 配方，得 t2 - 3t + = - 2.
探究点2：配方法的应用
即移项，得 =即 t - = 或 t - = .所以 t1 = 2 ， t2 = 1 .
即在 1 s 或 2 s 时，小球可达 10 m 高.
1. 关于 x 的方程 2x2 - 3m - x + m2 + 2 = 0 有一根为 x = 0，则 m 的值为（ ） A. 1 B.1 C.1 或 2 D.1 或 -2
1.求最值或证代数式的值恒正（或负）
将关于 x 的二次多项式通过配方成 a(x + m)2 + n 的形式后，由于 (x + m)2≥0，故当 a＞0 时，可得其最小值为 n；当 a＜0 时，可得其最大值为 n.
2.完全平方式中的配方
如：已知 x2 - 2mx + 16 是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于 16，即 m2 = 16，m = ±4.
3.利用配方构成非负式的和的形式
对于含有多个未知数的二次式等式，求未知数的值，可考虑配方成多个完全平方式的和为 0，再根据非负式大于等于 0，则各式均为 0，进而求解. 如：a2＋b2－4b＋4 = 0，即 a2＋(b－2)2 = 0，则 a = 0，b = 2.
例2 读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为 x，则十位数字为 (x - 3).
x1 = 6，x2 = 5
x2 - 11x = -30
x2 - 11x + 5.52 = -30 + 5.52
(x - 5.5)2 = 0.25
x - 5.5 = 0.5 或 x - 5.5 = -0.5
依题列方程 x2 = 10(x - 3) + x
∴这个两位数为 36 或 25.
∴周瑜去世的年龄为 36 岁.
∵周瑜 30 岁还攻打过东吴，
知识点1 二次三项式的配方（二次项系数不为1）
知识点2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A. 两人都正确B. 嘉嘉正确，琪琪不正确C. 嘉嘉不正确，琪琪正确D. 两人都不正确
6.用配方法解下列方程：