初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法授课课件ppt

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1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系，h=15t-5t2.小球从弹出到落回地面，经过了几秒？设小球经过t s落回地面，此时h=0，于是可得方程15t-5t2=0.小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同.
分析上面的求解过程，他们分别运用了怎样的方法？他们的结果正确吗？与同伴进行交流.
知识点 用因式分解法解一元二次方程
1. 定义 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.
知识储备常用的因式分解的方法：1. 提公因式法；2. 公式法；3. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
2. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
例1：解下列方程： （1）5x2＝4x； （2）x(x－2)＝x－2.
（2）原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1.
1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了.
解: 原方程可变形为（x+2）（x-2）=0，x+2=0，或x-2=0.所以x1=-2，x2=2.
解: 原方程可变形为（x+1+5）（x+1-5）=0，x+6=0，或x-4=0.所以x1=-6，x2=4.
解: 移项、配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4， x+1=±2.所以x1=1，x2=-3.
（2）你用哪些方法求解（1）中的方程？
回顾一元二次方程的各种解法，你对它们的共性及各自的特点有什么理解？
它们的共性：都是围绕“降次”核心，通过恒等变形将二次方程转化为一次方程进行求解。
直接开平方法：只适用于形如（mx-n）2=p（p≥0）的方程，最快但受限制.
配方法：最基础的方法，但求解一次项系数不是偶数的方程，比较复杂.
因式分解法：最巧妙、高效，但只适用于能够因式分解的方程.
公式法：最万能、程序化，可以求解所有方程.
1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式 分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
3.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( )A. x=0B. x=2C. x=2 或x=－1D. x=2 或x=0
4.已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)A．2 B．4 C．8 D．2或4
5.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)A．16 B．24C．16或24 D．48
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).