初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法精品第2课时导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法精品第2课时导学案，共10页。学案主要包含了学习目标，复习导入，合作探究，典例精析，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时 配方法(2)
【学习目标】
1.会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程；
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
学习重点：会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
学习难点：能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.
【复习导入】
1.用直接开平方法解下列方程：
(1) 9x2 = 1 ； (2) (x - 2)2 = 2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 3x - 4 = 0.

【合作探究】
探究点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0； ② 3x2 + 8x - 3 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0.
【典例精析】
例1 解下列方程：
（1）2x2 + 1 = 3x； （2）3x2 - 6x + 4 = 0
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
【归纳总结】
知识点2：配方法的应用
引例：一个小球从地面上以 15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：
h = 15t - 5t2.
小球何时能达到 10 m 高？
练一练
1. 关于x的方程 2x2 - 3m - x + m2 + 2 = 0 有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1 或 2 D.1 或 -2
归纳总结
配方法的应用
例2 读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

当堂反馈
1.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )
A.(x－3)2＝13B.3(x－1)2＝13
C.(x－1)2＝23D.(3x－1)2＝1
2.[典型应用]对任意实数x，多项式－x2＋6x－10的值是一个( )
A.正数B.负数
C.非负数D.无法确定
3.将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝ .
4.将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 .
5.用配方法解方程：
(1)(2x－1)2＝4x＋9；
书写通关
解：整理，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方，得 ， .
移项，得( )2＝ .
两边开平方，得 ，
即 ，或 .
所以x1＝ ，x2＝ .
(2)4x2－2x－1＝0； (3)－12x2＋52x－54＝0； (4)2x2＋8x＝4042.
6.已知x2＋y2＋10y－6x＋34＝0，求yx的值.
参考答案
知识点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0.
例1 解下列方程：
（1）2x2 + 1 = 3x；
（2）3x2 - 3x + 4 = 0

思考1：移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方式；
④降次；⑤解一次方程.
探究点2：配方法的应用
引例：

练一练1. C
例2
当堂反馈
1. C 2. B 3. 18 . 4. －5 .
5.(1)
解：整理，得 4x2－8x－8＝0 .
二次项系数化为1，得 x2－2x－2＝0 .
配方，得 x2－2x＋1－1－2＝0 ， (x－1)2－3＝0 .
移项，得( x－1 )2＝ 3 .
两边开平方，得 x－1＝±3 ，
即 x－1＝3 ，或 x－1＝－3 .
所以x1＝ 1＋3 ，x2＝ 1－3 .
(2)解：x1＝1+54，x2＝1－54. (3)解：x1＝5+152，x2＝5－152.
(4)解：x1＝43，x2＝－47.
6.解：原方程整理得(x－3)2＋(y＋5)2＝0，又∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0，
∴x－3＝0，y＋5＝0，解得x＝3，y＝－5.
∴yx＝(－5)3＝－125.∴yx的值是－125.