第26章二次函数单元提升卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册（有详解）

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第26章二次函数单元提升卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册姓名    班级    分数      选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）.A. y=x−22+1B. y=x+22+1C. y=x+22−1D. y=x−22−12.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）.A. y=(x+1)(x−1)−x2B. y=ax2+bx+cC. s=2t2+1D. y=x+1x23.关于二次函数y=2x2+1，下列说法错误的是（ ）.A. 图像的对称轴是y轴B. 图像与y轴的交点坐标为(0,1)C. 当x0B. c0D. 3a+c=05.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−2,0)和(4,0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是（ ）.A. x4C. −20)经过第四象限的点(1,−1)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）.A. 有两个大于1的不相等实数根B. 有两个小于1的不相等实数根C. 有一个大于1另一个小于1的实数根D. 没有实数根7.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）.A. y=(x−35)(400−5x)B. y=(x−35)(600−10x)C. y=(x+5)(200−5x)D. y=(x+5)(200−10x)8.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）.A. a≥−2B. a0；③8a+c0，正确的有（ ）.A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.若函数y=−(m+2)x|m|+x−1是二次函数，则m的值为      ．12.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(−1,0)和(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,−2)，则该二次函数的解析式为       ．13.将抛物线y=x2−6x+12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是          ．14.用长为12m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，则窗户的透光面积最大为       ．15.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x均是“闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A(1,−1)和点B(−1,1)，则a的取值范围是          ．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)已知函数y=m(m+2)x2+mx+m+1．(1)当m为何值时，此函数是一次函数？(2)当m为何值时，此函数是二次函数？17.(本小题9分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0).求：(1)抛物线的表达式；(2)求这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标．18.(本小题9分)已知二次函数y=−x2−2x+3．(1)将二次函数化成y=a(x−h)2+k的形式；(2)在平面直角坐标系中画出y=−x2−2x+3的图象；(3)结合函数图象，直接写出y>0时x的取值范围．19.(本小题9分)已知抛物线y=a(x−1)2+h经过点(0,−3)和(3,0)．(1)求a、h的值；(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．20.(本小题9分)投壶投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(单位长度为1m).某同学将箭从A0,1.5处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线L:y=ax2+bx+c的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m.把壶近似看作矩形DEFG，已知壶口的宽度GF=0.2m，壶的高度EF=0.72m．(1)求抛物线L的表达式．(2)若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离OE．(3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出OA的取值范围． 21.(本小题9分)已知二次函数y=x2−ax+2(a−3)。(1)若点(3,0)在二次函数的图象上，求a的值。(2)求证：不论a为何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点。22.(本小题10分)小爱同学学习二次函数后，对函数y=−(|x|−1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图象，请根据函数图象，解答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：          ；②方程−(|x|−1)2=−1的解为：          ；③若方程−(|x|−1)2=m有四个实数根，则m的取值范围是          ．(2)延伸思考：将函数y=−(|x|−1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=−(|x−1|−1)2+2的图象？写出平移过程，并直接写出当1