2026-2027学年九年级数学上册第25章一元二次方程的解法分层强化训练（精编）（含详解）

这是一份2026-2027学年九年级数学上册第25章一元二次方程的解法分层强化训练（精编）（含详解），共7页。试卷主要包含了用直接开平方法解方程，用配方法解下列方程，用公式法解下列方程，用因式分解法解方程等内容，欢迎下载使用。
(1)x2−16=0； (2) 4x2=1；
(3)x2+6x+9=7； (4) (x+2)2=2；
(5) 9x2+5=2； (6) (2x−1)2=49；
(7) 9x2−100=0； (8) (3x+2)2=25.
2.用直接开平方法解方程(难度指数* * * *)：
(1)(x+3)2−121=0； (2) 3(2x−6)2=18；
(3 2(x+4)2=18； (4)3(x+1)2=13；
(5)(2x−3)2−14=0； (6) 3(x−5)2−15=0；
(7)(x−1)2=(2x+3)2； (8)(y+2)2=(3y−1)2．
3.用配方法解下列方程(难度指数* * *)：
(1) x2−4x=5； (2) x2+6x=−5；
(3)x2+2x−4=0； (4) x2−2x−5=0；
(5) x2+10x+8=0； (6) 2x2+4x−6=0；
(7) 4n2−8n=1； (8)12x2−x−1=0.
4.用配方法解下列方程(难度指数* * * *)：
(1) 3y2−3y−6=0； (2)x2−5x−6=0；
(3)x2−6x+1=4x−8； (4) x(x−5)=x−10；
(5) −3x2+2x+1=0； (6)(2x−1)2=4x+9；
(7) 3(x−1)(x+2)=x−7； (8)2x2−3x+12=0.
5；用公式法解下列方程(难度指数* * *)：
(1)x2+x−6=0； (2)x2+x+1=0；
(3)x2−3x+2=0； (4) 3x2−6x+4=0；
(5) 2x2−3x=0； (6) 2x2+5x=0；
(7) 8x2−8x+1=0； (8)x2−7x−18=0；
(9) 2x2−7x+7=0； (10)x2− 3x−14=0.
6.用公式法解下列方程(难度指数* * * *)：
(1)x2+10=2 5x； (2)x2+4x+8=4x+11；
(3) 6x2−11x+4=2x−2； (4)x2−4x=x−254；
(5) x(2x−4)=5−8x； (6) (x+1)(x−3)=2x−5；
(7) 2(x2−1)= 3x−1； (8)2x(x+3)=x2+2.
7.用因式分解法解方程(难度指数* * *)：
(1)(2x−1)2−4=0； (2) x(x−3)=2x−6；
(3) 2x(x−4)=12−3x； (4) 3x(x−1)=2−2x；
(5) 4(x−3)2=x(x−3)； (6) 5(x+2)2=x2−4；
(7)(x−1)2−2(x2−1)=0； (8) 2(x−3)2=x2−9．
8.用因式分解法解方程(难度指数* * * *)：
(1)(3y+2)2−(2y−1)2=0； (2) 4(x−1)2−25x2=0；
(3)(x−3)2−4(x−2)2=0； (4) (x2+4)(x2+1)=2x(4+x2)；
(5)(2x+1)2−6(2x+1)+9=0； (6)(x2−1)2−6(x2−1)+9=0．
自主练习
用指定方法解方程：
(1)2(x−3)2=8(直接开平方法)； (2)4x2−6x−3=0(配方法)；
(3)(2x−3)2=5(2x−3)(分解因式法)； (4)(x+8)(x+1)=−12(运用适当的方法).
2.用指定方法解方程：
(1) (3x+2)2=4(x−3)2(直接开平方法)； (2)x2−2x−4=0(配方法)；
(3)x2−4 3x+10=0(公式法) ； (4) 3x(2x−9)=2(9−2x)(因式分解法)．
3.用适当方法解方程：
(1)(3x+2)2=25； (2) x2+2x−5=0；
(3)2x2+5x+1=0； (4) (2x+3)2=(3x+2)2；
(5)(2x+1)2=3(2x+1)； (6) 2x(x+3)=x2−9.
用适当方法解方程：
(1)2(x−3)2=18； (2)x2−4x−4=0；
(3)2x2−2 2x+1=0； (4)x(3x−5)=6x−12．
5.(1)将x2−2x−3分解因式时，我们可以按下面的方法解答：
解法步骤： ①竖分二次项与常数项：x2=x⋅x，−3=−3×1．
②交叉相乘，验中项：
③横向写出两因式：x2−2x−3=(x−3)(x+1)．
我们把这种因式分解的方法叫作“十字相乘法”，用式子表示为x2−(a+b)x+ab=(x−a)(x−b)．
(2)根据乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0．
依照上面的方法和原理，解下列方程：
(1)x2+5x+6=0; (2)x2−7x+10=0;
(3)x2−x−12=0; (4) 3x2−2x−1=0．
6.阅读下面的例题与解答过程：
例.解方程：x2−|x|−2=0
解：当x≥0时，原方程可化为x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)；
当x