初中数学新人教版九年级上册26章专题6实际生活中的抛物线问题作业课件（放映显示答案）（2026秋版）

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第二十六章　二次函数专题6　实际生活中的抛物线问题1. (2026·广州期中)如图，利用一面墙(墙可利用的长度不超过45m)，用79m长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入(用其他材料)，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为ym2.(1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.      1＜x≤45，∴当x＝40时，矩形场地的面积最大，最大为800m2.2. 为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金用于安装充电桩.(1)第一年投入资金1200万元安装充电桩，预计第三年投入的资金为2700万元，请计算该地投入资金的年平均增长率.解：(1)设该地投入资金的年平均增长率为x，根据题意，得1200(x＋1)2＝2700，∴x1＝－2.5(舍)，x2＝0.5＝50％.答：该地投入资金的年平均增长率为50％.解：(1)设该地投入资金的年平均增长率为x，根据题意，得1200(x＋1)2＝2700，∴x1＝－2.5(舍)，x2＝0.5＝50％.答：该地投入资金的年平均增长率为50％.2. 为了打造“清洁能源示范城市”，某地投入资金用于安装充电桩.(2)2026年该地计划再安装A，B两种型号的充电桩共200个.已知安装A型充电桩的总成本y(单位：万元)与充电桩的数量t(单位：个)之间的关系式是y＝0.01t2－2t＋200(t＞0)；已知安装一个B型充电桩的成本为0.6万元.当A型充电桩的安装数量为多少时，A，B充电桩的成本之和最小？解：(2)设A，B充电桩的成本之和为W万元，根据题意得W＝0.01t2－2t＋200＋0.6(200－t)＝0.01t2－2.6t＋320＝0.01(t－130)2＋151，∴当t＝130时，W取得最小值，最小值为151.答：当A型充电桩的安装数量为130个时，A，B充电桩的成本之和最小.解：(2)设A，B充电桩的成本之和为W万元，根据题意得W＝0.01t2－2t＋200＋0.6(200－t)＝0.01t2－2.6t＋320＝0.01(t－130)2＋151，∴当t＝130时，W取得最小值，最小值为151.答：当A型充电桩的安装数量为130个时，A，B充电桩的成本之和最小.3. (2026·新余期中)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.请根据以上信息，解答下列问题： 解：(1)设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元， ∴甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元.(2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 解：(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为W元，  －2000(m－0.5)2＋1900，∵－2000＜0，∴当m＝0.5时，W有最大值，最大值为1900.答：当m定为0.5时，利润最大，每天的最大利润是1900元.4. (2025·辽宁中考)如图①是某学校校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，大门形状为矩形(矩形ABCD)，底部跨度(AD的长)为8m，立柱OE的长为2m，且OE⊥AD，垂足为O，AO＝OD. 考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与AD垂直的立柱，垂足分别为M1，M2，立柱的另一端点N1，N2在抛物线形框架结构上，其中AM1＝M2D＝1m.现以点O为坐标原点，线段AD所在直线为x轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，已知点E的坐标为(0，2). 解：(1)由条件可得AD＝8，OA＝OD＝4，∴A(－4，0).由抛物线的顶点E(0，2)可设抛物线的表达式为y＝ax2＋2，  (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够用(因施工产生的材料长度变化忽略不计). 解：(2)由题可得OM1＝OM2＝3，∴点N1，N2关于y轴对称.  5. (2026·北京东城区期中)乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号.发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器.如图是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm.发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分.某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球(即OA的长为28.75cm)，乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm)，测得几组数据如下：根据以上数据，解决下列问题：(1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是 cm，表格中n的值为 ⁠；230　45　 解：(2)由表格可知抛物线的顶点坐标为(90，49).设抛物线的表达式为y＝a(x－90)2＋49，把(230，0)代入y＝a(x－90)2＋49中，得0＝a(230－90)2＋49，  (3)若发球机的发球高度增加15cm，其他所有条件均不变，请通过计算说明乒乓球从发球机出口发出后能否落到对面球台上.解：(3)当发球机的发球高度增加15cm时，   解得x1＝250，x2＝－70(舍去).∵250cm＜274cm，∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上.