第28章旋转单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册（有详解）

这是一份第28章旋转单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册（有详解），共18页。
第28章旋转单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册姓名    班级    分数      选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 2.已知点P(2025,m)与点Q(n,−2026)关于原点O对称，则m+n的值为（ ）.A. 1B. −1C. 4051D. −40513.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）. A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°4.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180∘得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(−5,2)，(−2,−2)，(5,−2)，则点D的坐标为（ ）. A. (2,2)B. (2,−2)C. (2,5)D. (−2,5)5.剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”.如图所示的剪纸图案是由6个完全相同的基本图案组成，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个旋转的角度可以是（ ）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35∘，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90∘，则∠A的度数为（ ）. A. 35∘B. 75∘C. 55∘D. 65∘7.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A1,2，B3,3.作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA′′B′′C′′，则点C的对应点C′′的坐标是（ ）. A. 2,−1B. 1,−2C. −2,1D. −2,−18.如图，将▵ABC绕点A沿顺时针方向旋转120°得到▵AB′C′.若点C，B，C′共线，则∠B′C′C的度数为（ ）. A. 60∘B. 45°C. 30∘D. 15°9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则BB′的长度是（ ）. A. 2 cmB. 2 3cmC. 4 cmD. 4 3cm10.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′，若∠CC′D=90∘,C′D=2，则线段BC′的长度为（ ）. A. 4B. 2 3C. 6D. 2 5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.若点P(3m−1,2+m)关于原点的对称点P′在第四象限的m取值范围是       ．12.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是    ．13.在如图所示的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中的阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是      ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为            ．15.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4 3．其中正确的结论是    ．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．(2)求点B旋转到点B′的路径长(结果保留π)．17.(本小题9分)如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE． 18.(本小题9分)如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，点C在AD上．(1)指出旋转中心；(2)若∠B=21°，∠E=26°，求出旋转的度数；(3)岩AB=5，CD=3，则AE的长是多少？为什么？ 19.(本小题9分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．(1)求证：DE//BC．(2)若AB=8，BD=7，求△ADE的周长．20.(本小题9分)如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．(1)求证：△EDF≌△MDF；(2)若正方形ABCD的边长为5，AE=2，求EF的长． 21.(本小题9分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60​∘，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105​∘，求∠BED的度数． 22.(本小题10分)如图，△ABC中，AB=BC=CA.D是△ABC内部的一点，连接BD，CD，把BD绕点B逆时针旋转60∘得到线段BE，把CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CF，连接AE，ED，DF，FA．(1)若BD=6，求AF的长;(2)求证：四边形AEDF是平行四边形． 23.(本小题11分)已知点E为线段BC上一点，△ABE和△DEC是等腰三角形，AB=AE，DE=CD，且∠BAE=∠EDC．(1)如图1，若BE=AB，CE=CD，△BED可以看作是△AEC经过旋转得到，请说明得到△BED的过程．(2)将△DEC绕点E逆时针旋转到图2的位置，此时点B，E，D在同一条直线上． ①求证：点A，E，C三点共线; ②若点G在边ED上，∠BCD=90∘，且CA平分∠BCG，求证：CG⊥BD． 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】A 【解析】∵点P(2025,m)与点Q(n,−2026)关于原点O对称，∴m=2026，n=−2025，故m+n=2026−2025=1.故选A．3.【答案】C 【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．4.【答案】A 5.【答案】C 【解析】解：由题意可得：360°÷6=60°，∴剪纸图案是旋转对称图形，旋转的角度是60°的整数倍，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选C．6.【答案】C 7.【答案】A 【解析】解：∵已知菱形OABC 的顶点A(1,2) ，B(3,3)，∴点C的坐标为(2,1)，∴点C′的坐标为(−2,1)，∴点C′′的坐标为(2,−1)，故选A．8.【答案】A 9.【答案】C 【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，AC=2cm，∴AC=12AB，则AB=2AC=4cm．又由旋转的性质知，AC′=AC=12AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=4cm．10.【答案】D 【解析】解：过点B作BE⊥CC′于E，如图所示：∵将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′，∴BC=BC′，由等腰三角形三线合一性质可得BE是线段CC′的垂直平分线，则∠BC′E=90∘,C′E=CE=12CC′，在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90∘=∠BCE+∠DCE，∴CD=BC′，∵∠CC′D=90∘，∴∠CDC′+∠DCE=90∘，∴∠BCE=∠CDC′，在△CC′D和▵BEC中，∠BCE=∠CDC′∠BEC=∠CC′D=90∘BC=CD∴▵CC′D≌▵BECAAS，∴CE=C′D=2，则CC′=2CE=4，在Rt△CC ′D中，∠CC′D=90∘,C′D=2，CC′=4，则由勾股定理可得CD= C′D2+CC′2= 22+42=2 5，∴BC′=CD=2 5，故选D．11.【答案】−2