初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数优质课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数优质课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了利用图象解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
利用反比例函数图象求解析式并解决实际问题，注意题目中的限制条件.
面对不同的实际问题，根据数据及其图象特征选择合适的函数模型，利用函数解决问题.
体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.(1)当力F为10N时，求F所做的功W;
解：由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J).
(2)写出s关于F的函数解析式;
(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围.
一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v(单位:km/h)与行驶全程所用时间t(单位:h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围;
在限制条件内的实际问题
(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.
选择合适的函数模型解决问题
某物理实验小组研究气体的压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据，如下表.气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).
分析： 由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.
(1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图，
观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.可以发现，图中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.
(3)检验模型.将已知数据代入①，或画出函数①的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系.

（1）画图:将数据绘制成图,观察点的分布规律,绘制一条尽可能贴合所有点的曲线,根据曲线形状选择相近的函数类型;（2）建立模型:设函数解析式,代入已知数据求解参数k的值;（3）检验模型:将数据代入函数模型,验证是否基本吻合;（4）求解问题:代入已知条件,求解未知量.
建立函数模型解决实际问题的一般步骤
【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低.
（3）为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算.