第29章圆单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册（有详解）

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第29章圆单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册姓名    班级    分数      选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ）. A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块2.下列说法中不正确的是（ ）.A. 圆是轴对称图形B. 三点确定一个圆C. 半径相等的两个圆是等圆D. 每个圆都有无数条对称轴3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）. A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,4)，C(4,0)，则△ABC的外心的坐标是（ ）. A. (2,1)B. (2,2)C. (4,4)D. (1,2)5.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是（ ）.A. 2 B. 3 C. 2 D. 36.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）.A. 15 B. 2 5C. 2 15 D. 87.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）. A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD8.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）.A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为（ ）. A. 9 3−3πB. 9 3−2πC. 18 3−9πD. 18 3−6π10.如图，⊙P与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为（ ）. A. 13+ 3B. 2 2+ 3C. 4 2D. 2 2+2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，则OP   6cm(填“>”、“ 【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，点P在⊙O外，∴OP>6cm．故答案为：>．12.【答案】4 5或2 5 【解析】解：连接OA，∵OM：OC=3：5，设OC=5x，OM=3x，则DM=2x，∵CD=10，∴OM=3，OA=OC=5，∵AB⊥CD，∴AM=BM=12AB，在Rt△OAM中，OA=5，AM= OA2−OM2= 52−32=4，当如图1时，CM=OC+OM=5+3=8，在Rt△ACM中，AC= AM2+CM2= 42+82=4 5；当如图2时，CM=OC−OM=5−3=2，在Rt△ACM中，AC= AM2+MC2= 42+22=2 5．综上所述，AC的长为4 5或2 5．故答案为4 5或2 5．13.【答案】69° 【解析】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=12∠BOD=69°，∴∠BCD=180°−∠A=111°，∴∠DCE=180°−∠BCD=69°．故答案为69°．14.【答案】 33 【解析】解：连接AC、AE，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵圆弧与BC相切于E，∴AE⊥BC，∴BE=CE=1，∴AE= AB2−BE2= 22−12= 3，设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120×π× 3180，解得r= 33，即圆锥的底面圆半径为 33．故答案为 33．15.【答案】 3 【解析】解：取AB的中点J，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠BAP=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，在Rt△CBJ中，BJ= 3，BC=3，∴CJ=2 3，又PJ= 3，∴PC= 3，∴CP的最小值为 3．16.【答案】证明：如图，连接OD，OC．∵▵ADB和▵ACB为直角三角形，O是AB的中点，∴OD=12AB=AO=BO，OC=12AB=AO=BO，即OC=OD=OA=OB．∴A，B，C，D四点在同一个圆上，并且圆心为点O．17.【答案】证明：如图，设AB，CD交于点P，连接OP，OA，OB，OC，OD，假设AB与CD能互相平分，则AP=BP，CP=DP．∵AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，∴OA=OB，OC=OD，∴OP⊥CD，OP⊥AB．这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴假设AB与CD能互相平分不成立，∴AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，AB与CD不能互相平分． 18.【答案】【小题1】解：如图，⊙O即为所求．【小题2】如图，连接BO，CO．∵∠A=45∘，∴∠BOC=2∠A=90∘.设该圆锥的底面圆的半径为r．∴2πr=90×π× 5180.解得r= 54．∴该圆锥的底面圆的半径为 54．19.【答案】解：连接AO，∵CD过圆心，C为AB的中点，∴CD⊥AB，∵AB=10分米，C为AB的中点，∴AC=BC=5分米，设圆的半径为x分米，则OA=OD=x分米，∵CD=25 分米，∴OC=25−x分米，在Rt△OAC中，由勾股定理AC2+OC2=OA2 ，∴52+25−x2=x2 ，∴x=13，即拱门所在圆的半径是13分米．20.【答案】解：(1)证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ABC；(2)∵∠CAD=∠ABC，∴CD=AC，∵AD是⊙O的直径，AD=6，∴CD的长=12×12×π×6=32π. 21.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∴AB=BC，∴AB=BC，又∵∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．(2)在Rt△ABC中，AB=BC= 2，∴AC= AB2+BC2= 2+2=2，在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，∴CD= AC2−AD2= 4−1= 3． 22.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠CAD=∠BAE．∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB．∴DE=DB；(2)解：连接CD，如图所示：由(1)得：BD=CD，∴CD=BD=4．∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∴∠BDC=90°．∴BC= BD2+CD2=4 2．∴△ABC外接圆的半径=12×4 2=2 2． 23.【答案】(1)证明：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AD=AC，∴AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF=∠ADC，∵∠AGD=∠ACD，∴∠FGC=∠AGD；(2)解：如图2，连接BG，AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE=CE，∵DG平分∠AGC，∴∠AGD=∠CGD，∵∠FGC=∠AGD，∴∠AGD=∠CGD=∠FGC，∵∠AGD+∠CGD+∠FGC=180°，∴∠CGF=∠AGD=60°，∴∠ADC=∠ACD=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AB⊥CD，∴∠CAE=∠DAE=30°，∵∠ADG=45°，∴∠CDG=∠CAG=60°−45°=15°，∴∠EAF=30°+15°=45°，在Rt△AEF中，AE=EF，∵AF= 6，∴AE=EF= 3，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=1，∴DC=2DE=2．