初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程优秀课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了探究新知，观察函数图象，方程无解，有两个不等的实根，有两个相等的实根，没有实数根，Δ＞0，Δ＜0，那么a0时呢，a＞0等内容，欢迎下载使用。
掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【思考】如图，下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-8x+16；（3）y=x2-x+1.由此，你能说说方程x2+x-2=0，x2-8x+16=0，x2-x+1=0的根的情况吗？
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
对应一元二次方程的根是多少？
公共点的函数值为 .
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标.当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
有两个不等实根有两个相等实根没有根
有两个公共点只有一个公共点没有公共点
一元二次方程ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，则
b2 – 4ac ≥ 0.
Δ= b2 – 4ac
二次函数与一元二次方程的关系（1）
Δ = b2 – 4ac
y=ax2+bx+c
x2-8x+16=0，x1=x2=4
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为 h = 20t - 5t 2．小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如果能，需要多长时间？
小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长时间？
20=20t-5t2,即t2-4t+4=0,解得t1=t2=2.
故当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
当h=20时，由函数关系h=20t-5t2,列得方程
你能结合图形指出为什么只在一个时间小球的高度为20m？
追问1 小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多长时间？
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0, 解得t1=1,t2=3.
你能结合上图，指出为什么在两个时间小求的高度为15m吗？
追问2 小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多长时间？
你能结合图形指出为什么小球不能达到20.5m的高度?
解：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1