数学26.4 实际问题与二次函数精品ppt课件

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掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数解析式求图形面积的最值.
会应用二次函数的性质解决实际问题.
在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间的关系式是h=−4.9t2+2.8t+11.运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？（结果保留小数点后一位.）
分析：运动员在跳水过程中重心的高度是时间的二次函数，于是最大高度问题转化为求二次函数的最大值问题，而何时达到最高点问题，转化为二次函数取最大值时自变量的取值问题.
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数解析式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
变式 如图，利用一面墙（墙的长度为8m)，用20m长的篱笆围成一个矩形菜园．如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数解析式是什么？
问题1 变式与例题有什么不同？
S＝x(20－2x)=－2x2+20x.
设垂直于墙的边长为x米.
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长8m对此题有什么作用？
问题5 如何求最值？
由于5＜6，因此只能利用函数的增减性求其最值.即当x=6m时，S有最大值，最大值为S=-2×62+20×6=48（m2）.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围进行分析.通过例题和变式，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
应用1 与三角形面积结合