初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.2 三角形的内切圆一等奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了探究新知，☉O就是所求的圆，做一做，IEIFIG，三角形内心的性质，解连接IBIC，在△IBC中，第3题，第5题，第6题等内容，欢迎下载使用。
了解三角形内切圆和内心的概念.
能用直尺和圆规作三角形的内切圆.
能运用三角形内心的性质证明或解决问题.
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
问题1: 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
问题2: 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC，垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫作这个三角形的内心.
3.这个三角形叫作这个圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
例 已知:△ABC(如图),(1)求作△ABC的内切圆☉I(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
解：(1)①以A为圆心、任意长为半径画圆,分别交AC,AB于点H,G;②分别以H,G为圆心,以大于 HG的长为半径画圆,两圆相交于K点,连接AK,则AK即为∠BAC的平分线;③同理作出∠ABC的平分线BF,交AK于点I,则I即为△ABC内切圆的圆心;④过I作IM⊥BC于M,以I为圆心,IM为半径画圆,则☉I即为所求圆.
(2)∵∠BAC=88°,∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°,∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)= ×92°=46°,∴∠BIC=180°-46°=134°.
问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB ，IC有什么特点？
问题2 如图，分别过点作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？
三角形的内心在三角形的角平分线上.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG.
例 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC;2.外心不一定在三角形的内部
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB;3.内心在三角形内部
知识点1 三角形的内切圆的作法
A. B. C. D.
知识点2 三角形的内切圆的应用
4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径.”则该圆的直径为( )
A. 6步B. 5步C. 4步D. 3步
知识归纳有关三角形内切圆的两个重要结论