人教版（2024）27.2 反比例函数的图象和性质优秀ppt课件

这是一份人教版（2024）27.2 反比例函数的图象和性质优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了要点归纳，第2题，第3题，第4题等内容，欢迎下载使用。
理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.
能解决反比例函数与一次函数的综合问题．
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
y=kx ( k≠0 )
双曲线
在每个象限， y随x的增大而减小
在每个象限， y随x的增大而增大
正比例函数和反比例函数的区别
用对比的方法去记忆效果如何？
利用待定系数法确定反比例函数解析式
解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点A（-2,4）在二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
方法总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在．
【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?
解：（１）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，
（２）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小，
因此当x1＞x2时，y1＜y2．
【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x的增大而增大，从而出现错误.
反比例函数中k的几何意义
若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 .
反比例函数的面积不变性
在同一坐标系中，函数 　和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？
知识点1 反比例函数图象的对称性
知识点3 反比例函数和一次函数的综合
A. 0B. 1C. 2D. 3
反比例函数与正比例函数的图象若有两个交点，则两交点关于原点对称.反比例函数图象与其他关于原点对称的图象组成的新图形仍关于原点对称.
A. B. C. D.