九年级数学上册试题 第二十六章《 二次函数》单元测试卷--人教版（含答案）

这是一份九年级数学上册试题 第二十六章《 二次函数》单元测试卷--人教版（含答案）
第二十六章《 二次函数》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 3．当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象开口向下，则“□”可能是（    ） A． B．0 C． D．2 5．把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 6．若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数与x轴无交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（    ） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴是直线 C．其最小值为 D．当时，随的增大而减小 9．掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数与轴交于，则的值为______． 12．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 13．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________． 14．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下： 则关于x的方程的解为：________． 15．已知二次函数的图象经过点和点，当时函数取得最小值，则的值为_______ 16．已知抛物线与轴交于点和点，点为抛物线上的一动点，当为直角三角形时，则点的坐标为______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为、，且与y轴的交点为，求这个函数解析式和抛物线的顶点坐标． 18．已知抛物线的对称轴是直线． (1)求证：； (2)若关于的方程的一个根为2，求此方程的另一个根． 19．已知二次函数的图象经过，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当时，直接写出y的取值范围． 20．如图，已知抛物线经过 两点，顶点为． (1)分别求抛物线和直线的解析式； (2)请根据图象直接写出：时的取值范围； 21．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)当时，结合图象，直接写出的取值范围． 22．抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点． (1)求的值； (2)如图，为原点，矩形与矩形关于点成中心对称．若抛物线与边相交，矩形与抛物线的交点所连线段将该矩形分为面积比为的两部分，求抛物线的解析式． 23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． (1)请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； (2)物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24．喷泉是城市中一道美丽的风景．如图1，水花从垂直地面的水管的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以水管与地面的交点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水管的高度是米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线（如图2所示），水花在与水管的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，其中一条抛物线与水平直线相交于点，请求出的顶点坐标和的表达式； (3)若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线中的取值范围． 25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； (3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 参考答案 一、选择题 1．B 解：A、是分式，不是整式，不符合定义，该选项不符合题意； B、整理得，符合，符合二次函数定义，该选项符合题意； C、中x的最高次数为1，是一次函数，该选项不符合题意； D、中，一个x对应两个不同的y值，y不是x的函数，该选项不符合题意． 2．B 解：抛物线顶点坐标为． 3．A 将代入得 ． 4．A 解：∵ 二次函数的开口方向由决定，当时开口向下， 又∵ 题目中二次项系数为“□”， ∴， 故选：A． 5．C 解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为． 6．A ∵二次函数解析式为 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线开口向上时，点到对称轴的距离越大， 对应的函数值越大分别计算三个点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离： 点到对称轴的距离： ∵ ∴． 7．C 解：∵二次函数与x轴无交点， ∴方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 8．D 解：把化为顶点式：， ∵， ∴图象开口向上，A错误； 该函数的对称轴为直线，B错误； ∵开口向上，顶点坐标为， ∴函数的最小值为，C错误； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小． 9．B 解：设行进高度与水平距离之间的函数关系式为， 将代入得：， 解得， ， 当时，， 解得，（不合题意，舍去）， 点的坐标为， 的长为， 该男生此次掷实心球的成绩是． 故选：B． 10．D 解：A选项：当时，，由函数图像可知，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，，故A选项错误； B选项：由函数图像可知，抛物线与轴有两个不同的交点， 方程有个不相等的实数解， ，故B选项错误； C选项：二次函数的图象经过点， 当时，，故C选项错误； D选项：二次函数的图象经过点，， 抛物线的对称轴是，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题 11． 解：∵二次函数与轴交于点， ∴将，代入得， 整理得， ∴， 解得, ∴的值为． 12．（ 解：由题意，可得 k2−7=2k−3≠0， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 13． 由题意可知，原正方形边长为，边长增加后，新正方形的边长为 根据正方形面积公式，可得： 展开整理得： 由的实际意义可知， ∴． 14．， 解：由表格可知，二次函数经过点，，， 点与点纵坐标相等， 抛物线的对称轴为直线， 设点关于对称轴的对称点横坐标为， 则， 解得，即对称点坐标为， 当时，的值为或， 即关于的方程的解为，． 15． 解：∵二次函数图象经过点和点， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵在中，， ∴该二次函数的图象开口向上， ∴在对称轴处函数有最小值， 又∵当时函数取得最小值， ∴该函数的对称轴为直线， ∴， ∴． 16．或 解：令时，则有，解得， 不妨令点在点的左侧， ∴， 设， ∴， ， ， 当为直角三角形，且时，根据勾股定理得：， ∴， 解得，此时点T与点重合，故不符合题意； 当时，同理可得：， 解得：，此时点T与点重合，故不符合题意； 当时，同理可得：， 解得， ∵不符合题意， ∴或， ∴当时，则； 当时，则； 综上所述：当为直角三角形时，点的坐标为或． 三、解答题 17．解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得：， 所以抛物线解析式为， 而， 所以抛物线的顶点坐标为． 18．(1)已知抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵关于的方程的一个根为2， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，， ∴方程的另一个根为． 19．（1）解：把，代入 得， 解得 ∴二次函数的解析式为； （2）解：将二次函数配方得， 函数的对称轴为直线 ∵ ∴二次函数开口向上， ∴当时，y取得最小值； 当时，， 当时，； 即在时，y的取值范围是． 20．（1）解：把 代入，得， 解得， ∴该抛物线解析式是：， 把 代入，得， 解得， ∴该直线的解析式是； （2）解：由图象得到：当或时，二次函数的值大于一次函数的值． 21．（1）解：； （2）解：列表如下： 函数图象见解析； （3）解：由函数图象可知，当时，． 22．（1）解：抛物线对称轴为， ∵对称轴为， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴， ∵矩形与矩形关于点成中心对称， ∴，， ∴，矩形的面积为， ∵抛物线与轴交于点，且对称轴为：， ∴抛物线经过点D， ∵抛物线与边相交，设交点为点G，如图所示： ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵矩形与抛物线的交点所连线段将该矩形分为面积比为的两部分， ∴两部分面积为和， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：． 23．（1）解：由题意得：， 即：． （2）解：， ，开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ， ∴当时，W最大， 此时（元）， 答：当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元． 24．（1）解：由题意可知，，顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入，得， 解得：， 抛物线的函数表达式为； （2）解：, 的顶点坐标为， 设直线的表达式为， ，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，且，的顶点坐标分别为，， ，解得：， 的表达式为； （3）解：令，则， 解得：（舍），， ， 令，则， 解得：（舍），， ， ， 抛物线顶点坐标为 由（2）可知，顶点所在的直线的表达式为， ， ， 解得：或， 当时，抛物线开口向下，顶点在，不符合题意， ， ， ， ， 解得：， 即当喷泉的观赏效果最佳时，抛物线中的取值范围为． 25．（1）解：∵抛物线过点，，对称轴是直线， ∴， 解得， ∴； （2）解：设直线的解析式为，把代入得， ， 解得． ∴． ∵， ∴， 当时，， ∴． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P， ∴设，， ∴， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴； （3）解：由题意，得，则， 由（2）得，． ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，四边形的面积最大，最大面积为． x…13…y…4… … 0………