第二十六章 二次函数 章末小结（课件）2026年秋人教九年级数学上册

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第二十六章 二次函数知识点1 二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.例1 已知 y=(m²+m)xm²-2m-1+(m-3)x+m2-11 是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 知识点1 二次函数的概念知识点2 二次函数的图象和性质知识点2 二次函数的图象和性质知识点2 二次函数的图象和性质知识点2 二次函数的图象和性质知识点1 XXX知识点2 二次函数的图象和性质例2 已知抛物线y=2x2-12x+13.(1) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(2) 当x为何值时，y随x的增大而减小.(3) 将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请直接写出新抛物线的表达式.解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-6x+9)-5=2(x-3)2-5，∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3．知识点1 XXX知识点2 二次函数的图象和性质例3 如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式； 解：(1)设y＝a(x－1)2＋4，把(0，3)代入，得a(0－1)2＋4＝3，∴a＝－1 , ∴此抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3．知识点2 二次函数的图象和性质例3 如下图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点． (2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标. 解：(2)B(0，3)关于x轴对称的点B′的坐标为(0，－3)，连接AB′交x轴于点P，则PA＋PB的值最小．B′知识点2 二次函数的图象和性质 例4 知识点2 二次函数的图象和性质 例4 知识点2 二次函数的图象和性质 例4 知识点2 二次函数的图象和性质二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系知识点3 二次函数与一元二次方程二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系知识点3 二次函数与一元二次方程 知识点3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次不等式的关系抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴上方的点对应的 x 的所有值是不等式 ax2+bx+c>0 的解集；抛物线 y=ax2+bx+c 在x轴下方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2+bx+c