人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习04向量的数乘运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．等于(　　)A． B．C． D．2．如图所示，在中，．若，，则（    ）A． B．C． D．3．在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（    ）A．0 B． C． D．34．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（    ）①，；②，；③，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ）A． B． C． D．6．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　）A． B． C． D．7．下列运算正确的个数是（    ）①；②；③．A．0 B．1 C．2 D．38．已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．9．在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（　　）A． B． C． D．10．在中，为其内部一点，且满足，则和的面积比是A．3：4 B．3:2 C．1:1 D．1:3 二、多选题11．已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（    ）A． B． C．若，则 D．若，则m＝n12．（多选）已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（    ）A．2， B．−3，C．2， D．−3， 三、填空题13．设，则共线的三点是__________. 四、双空题14．点在线段上，且，则_______，_______. 五、解答题15．如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.16．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．17．已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设=，=.（1）用向量与表示向量;（2）若，判断C，D，E是否共线，并说明理由.
参考答案：1．B【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结果.【详解】原式.故选：B.2．C【分析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为．且，，所以， ，，.故选：C3．C【分析】根据，利用平面向量的基本定理求解.【详解】因为点D在CB的延长线上，且，所以 ，又因为 ，所以 ，所以，故选：C4．A【分析】根据平面向量共线定理得到，对于①，故两向量共线；对于②，故两向量共线；对于③不存在实数满足，故不共线.【详解】对于①，，，故两向量共线；对于②，，，故两向量共线；对于③，，假设存在，因为，是不共线向量，故得到无解.故选：A.5．D【分析】根据向量与向量共线，由求解.【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，所以，即，所以，解得，故选：D6．C【分析】根据向量共线判断三点共线即可．【详解】解：，又与过同一点B，∴ A、B、D三点共线．故选：C．7．C【分析】利用平面向量的加法，减法，数乘运算及其运算律判断.【详解】①，由数乘运算知正确；②，由向量的运算律知正确；③，向量的加法，减法和数乘运算结果是向量，故错误.故选：C8．C【详解】此题考查数乘向量的概念；向量，当时，方向与方向相同，大小等于；当时，方向与方向相反，大小等于；所以，所以C正确；9．A【分析】化简可得，再由及选项可得答案．【详解】解：由题意得，，；、、三点共线，，结合选项可知，；故选：．10．D【详解】取 中点 ,则由 得 ,所以, 在线段上,因此 ，选D.11．AB【分析】根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.【详解】对于A：根据数乘向量的原则可得：，故A正确；对于B：根据数乘向量的原则可得：，故B正确；对于C：由可得，当m＝0时也成立，所以不能推出，故C错误；对于D：由可得，当，命题也成立，所以不能推出m＝n. 故D错误；故选：AB12．AB【分析】利用平面向量共线基本定理即可求解.【详解】因为A，B，C三点共线，则存在实数，使得，即，即，所以，又因为向量，不共线，所以，解得，所以实数，的值互为倒数即可求解.故选：AB13．【分析】根据题中条件，找到共线的两个向量，即可得出共线的三点.【详解】因为所以，∴，即三点共线.故答案为【点睛】本题主要考查三点共线的判定，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型.14．          【分析】设，根据题中条件，表示出，，进而可求出结果.【详解】因为，设，则，∴，∴.【点睛】本题主要考查向量的共线，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型.15．；；【解析】利用向量的线性运算，结合图形，即可得到结论．【详解】解：，，，．．，，．．【点睛】本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想，属于基础题．16．【分析】由，化简为，得到点P是AB的一个三等分点（靠近A点），再根据A，M，Q三点共线，设，然后用分别表示向量，再根据求解.【详解】如图所示：因为，所以，所以，即，所以点P是AB的一个三等分点（靠近A点），又因为A，M，Q三点共线，且Q为BC的中点，设，则，，因为，所以，则，解得，所以t的值是.17．（1）=-；（2）C，D，E三点不共线，理由见解析.【分析】（1）由向量的加减法法则可得代入即可;（2）假设存在实数λ，使=λ，解方程求得λ无解即可证得结果.【详解】解(1)∵=，=，点A是BC的中点，∴=-.∴=--.(2)假设存在实数λ，使=λ.∵=++(-)=+，)=2+(-+)=+，∴+=λ，∴此方程组无解，∴不存在实数λ，满足=λ.∴C，D，E三点不共线.