人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课堂检测

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章  课时练习08平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ）

A． B． C． D．

2．已知､分别是方向与x轴正方向､y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设，则点A位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若向量，则＝

A． B． C． D．

4．若，，，则=（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．在平行四边形中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量2在平面直角坐标系中的坐标为

A．（3，4） B．（2，4）

C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4）

7．已知向量，，则向量（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知，，若，则点的坐标为（    ）

A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0）

10．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，向量，，的坐标分别是________，___________，_____________．

12．若，A点的坐标为，则B点的坐标为__________.

13．已知平行四边形的顶点，，，则顶点D的坐标为________.

三、多选题

14．已知向量，对坐标平面内的任一向量，下列说法错误的是（    ）

A．存在唯一的一对实数，使得

B．若，则，且

C．若x，y∈R，，且，则的起点是原点O

D．若x，y∈R，，且的终点坐标是，则

15．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

四、解答题

16．在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，分别求出它们的坐标．

17．如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求和的坐标.

18．已知点O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设，，且求向量的坐标.

参考答案：

1．A

【分析】由已知点坐标写出的坐标，根据平面向量的基本定理，可写出表示的代数形式.

【详解】由题意知：，

∴.

故选：A.

2．D

【分析】由向量的正交分解可得点坐标，由横纵坐标的符号可确定所在象限.

【详解】由题意得：

，    位于第四象限

故选：D.

3．C

【解析】根据向量的加减运算可得，代入点的坐标可得结果.

【详解】由题，

故选C

【点睛】本题考查了向量的坐标运算，熟悉向量的加减法是解题的关键，属于基础题.

4．A

【分析】根据向量的加减运算求解.

【详解】∵

∴

故选：A.

5．A

【解析】由向量的坐标运算可直接求得结果.

【详解】，    

故选：

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题.

6．A

【分析】以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系．可得向量2（2，1）且（1，3），结合向量坐标的线性运算性质，即可得到向量2在平面直角坐标系中的坐标．

【详解】以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系

∵1＝（1，0），2＝（0，1）

∴2（2，1），得∵（1，3），

∴2（2，1）+（1，3）＝（3，4）

即2在平面直角坐标系中的坐标为（3，4）

故选A．

【点睛】本题给出垂直的单位向量，求第三个向量在这组向量作为基底下的坐标，着重考查了平面向量的正交分解及坐标表示的知识，属于基础题．

7．A

【分析】根据向量的坐标运算法则求解.

【详解】因为向量，，

所以

故选：A.

8．A

【分析】由向量减法法则计算．

【详解】

故选：A.

9．C

【分析】设点的坐标为，根据，列出方程组，即可求解.

【详解】设点的坐标为，则，，

因为，即，

所以，解得，所以.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标表示，以及平面向量的坐标运算，其中解答中熟记平面向量的坐标表示及运算是解答的关键，着重考查运算能力.

10．A

【解析】由坐标可确定其与轴夹角，进而得到与轴夹角，根据模长相等可得到坐标.

【详解】    与轴夹角为    与轴夹角为

又    

故选：

【点睛】本题考查向量旋转后坐标的求解问题，关键是能够确定向量与轴的夹角的大小，进而根据模长不变求得向量.

11．              

【分析】将向量，，分别向基底，所在的直线分解，由平面向量的坐标表示即可求解.

【详解】将向量，，分别向基底，所在的直线分解，

则，，，

所以，，，

故答案为：；；.

12．

【分析】向量的坐标等于点的坐标减去点的坐标，从而求得结果.

【详解】设点的坐标为，则，

，，解得，点的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题目．

13．

【分析】由题意得，，再根据相等向量求得答案．

【详解】解：∵四边形为平行四边形，

∴，

设，

∵，，，

∴，，

∴，解得，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．

14．BCD

【分析】对于A，由平面向量基本定理判断，对于B，举例判断，对于C，由平面向量的定义判断，对于D，由平面向量的性质判断

【详解】由平面向量基本定理，可知A正确；

例如，，但1＝1，故B错误；

因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C错误；

当的终点坐标是时，是以的始点是原点为前提的，故D错误.

故选：BCD.

15．ABC

【解析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解.

【详解】第四个顶点为，

当时，，

解得，此时第四个顶点的坐标为；

当时，，

解得，此时第四个顶点的坐标为；

当时，，

解得，此时第四个项点的坐标为．

∴第四个顶点的坐标为或或．

故选:ABC.

【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.

16．．

【解析】根据题意，结合图形，利用直角坐标系中向量，的大小与方向，分别求出它们的坐标．

【详解】解：设点，

∵，且，

∴，．

又，

∴，．

故，．

【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，属于基础题．

17．，

【分析】依题意，分别是，角的终边与单位圆的交点，设，．由三角函数的定义，求出、的坐标，再根据向量的坐标表示和向量的加减运算可得.

【详解】解：由题知，分别是，角的终边与单位圆的交点．

设，．由三角函数的定义，

得，，∴．

，，∴．

∴，．

∴，

18．

【分析】如图所示,以点为原点,所在直线为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.根据题意可求得三个点的坐标，再代入向量的坐标运算，即可得到答案；

【详解】解：如图所示,以点为原点,所在直线为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.

，，

，

即又,