这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第二册6.2 平面向量的运算精品课时练习，文件包含人教A版2019高中数学必修第二册623向量的数乘运算一分层作业原卷docx、人教A版2019高中数学必修第二册623向量的数乘运算一分层作业解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共3页，欢迎下载使用。

若|a|＝5，b与a方向相反，且|b|＝7，则a＝________b.
二、巩固提高
4．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于( )
A. B．－ C． D.－
5．在△中，，，是的中点，则等于（）
A. B. C. D.
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝( )
A.－ B. －
C. + D. +
7．已知正方形ABCD的边长为1，＝，＝，＝，则｜＋＋｜为 .
8．如图所示，已知＝，用，表示.
三、尖子突破
9．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使eq \f(a,|a|)=eq \f(b,|b|)成立的条件是( )
A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
10．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P ，且＋＋＝，则( )
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边上或其延长线上 D．P在AC边上
11.已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.
12．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.
【变式】平行四边形 ABCD中，，设AC与BD相交于点O，F是线段OD的中点，AF的延长线交DC于点G，如何用a，b表示？
【解析】因为DG∥AB，所以△DFG∽△BFA，
又因为DF＝OD＝×BD＝BD，
所以＝＝，所以＝＋＝＋＝a＋b.
【课后作业】
3．若|a|＝5，b与a方向相反，且|b|＝7，则a＝________b. 【答案】－
4．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于( )
A. B．－ C． D.－
【解析】∵b＝λa，∴|b|＝|λ||a|.又a与b反向，∴λ＝－. 【答案】D
5．在△中，，，是的中点，则等于（）
A. B. C. D.
【解析】，故选D.
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝( )
A.－ B. － C. + D. +
【解析】由题可得＝＋＝－ (＋)＋＝－.【答案】A
7．已知正方形ABCD的边长为1，＝，＝，＝，则｜＋＋｜为 .
【解析】｜＋＋｜＝｜＋＋｜＝｜2｜＝2.【答案】2
8．如图所示，已知＝，用，表示.
【解析】＝＋＝＋＝＋ (－)
＝－＋.
【选做】9．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使eq \f(a,|a|)=eq \f(b,|b|)成立的条件是( )
A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
【解析】eq \f(a,|a|)，eq \f(b,|b|)分别表示a，b的单位向量．对于A，当a＝－b时，eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|)；对于B，当a∥b时，可能有a＝－b，此时eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|)；对于C，当a＝2b时，eq \f(a,|a|)＝eq \f(2b,|2b|)＝eq \f(b,|b|)；对于D，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|).综上所述，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的条件是a＝2b，选C.
10．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P ，且＋＋＝，则( )
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边上或其延长线上 D．P在AC边上
【解析】因为＋＋＝，所以＋＝＋＝，
所以2＋＋＝3，所以(＋)＋(＋)＝3，即＝3，
所以点P在AC边上，且为AC的三等分点．【答案】D
11.已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.
【解析】3x－2y＝a, ① －4x＋3y＝b, ②
由①×3＋②×2得，x＝3a＋2b，代入①得3×(3a＋2b)－2y＝a，
所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.
12．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.
【解析】∵AC＝BA，∴A是BC的中点，∴＝ (＋)，
∴＝2－＝2a－b.∴＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（4）
6.2.3向量的数乘运算（一）

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