必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀导学案

这是一份必修 第二册6.2 平面向量的运算优秀导学案，共2页。学案主要包含了学习过程，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

2.投影向量：我们可以在平面内任取一点,作.过点作直线的垂线，垂足为,则 就是向量 在向量 上的投影向量.
3.设与方向相同的单位向量为,与的夹角为,对于任意的 都有上题表述中的 = ;
4.设，是非零向量，它们的夹角是,是与方向相同的单位向量
则（1）= = .
（2） .
（3）当与同向时，= .
当与反向时,= .
特别地，= （常常记作）或= .
（4）此外，由还可以得到 .
如果有 或 .
二、学习过程
问题1：探究类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？
由向量数量积的定义，可以发现下列运算律成立：对于向量和实数,有
(1)= ;
(2) = = ;
(3) = .
证明分配律(3):如图6. 2-22,任取一点,作
设向量,,与的夹角分别为,它们在向量上的投影向量分别为,与方向相同的单位向量为.则
= ,
= ,
= .
图6. 2-22
因为,所以 .
于是= = ,
即=
整理得：=
所以：=
即：=
所以：=
因此：= .
问题2:设，，是向量，，一定成立吗？为什么？
例1.我们知道对任意,恒有
.
请问对任意向量,是否也有下面类似的结论？
例2.已知,,与的夹角是,求.
三、课堂练习
已知,,，向量与的夹角是,向量与的夹角是.
计算；.
已知已知,,向量与互相垂直，求证.
已知,,且与不共线．当为何值时，向量与互相垂直？
求证
四、课堂总结
（1）理解数量积的运算律有些同于数的运算律，有些不同于数的运算律；
（2）运算律中还有哪些结论？
2024—2025学年下学期高一数学导学案（7）
6.2.4向量的数量积（二）