人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算优质学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算优质学案设计，共2页。学案主要包含了学习过程，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

2．化简：eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝________．
二、学习过程
问题1：已知非零向量作出和. 它们的长度和方向分别是怎样的呢？
如图6. 2-14,=.类比数的乘法，我们把记作,即.显然的方向与 的方向相同，的长度是 的长度的 倍，即= .
图6.2-14
类似地，由图6. 2-14可知，=,
我们把记作 ,即 .显然的方向与
的方向相 ，的长度是 的长度的 倍，即= . .
向量数乘运算：
一般地，我们规定实数与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘（multiplicatin f vectr by sca-lar),记作 ,它的长度与方向规定如下：
= ;
当时，的方向与的方向 ；
当时，的方向与的方向 .
由（1)可知，当＝ 时，.由（1)(2)可知，=
问题2：你对零向量、相反向量有什么新的认识？

问题3：若则 或 .
问题4：如果把非零向量的长度伸长到原来的3. 5倍，方向不变得到向量,向量该如何表示？向量,之间的关系怎样？
向量数乘运算的运算律：
根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律是成立的.设为实数，那么
= ;
= ;
（3） = .
你能证明这些运算律吗？
特别地，我们有
= = , = .
向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ，向量线性运算的结果仍是 .
对于任意向量,,以及任意实数,恒有= .
例1. 计算：
三、课堂练习
1.点在线段上，且，则 ， .
2.把下列各小题中的表示为实数与向量的乘积：


四、课堂总结
1、理解向量的数乘运算结果还是向量
2、能记住向量数乘运算律及相关结论
2024—2025学年下学期高一数学导学案（4）
6.2.3向量的数乘运算（一）