高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算优秀教学作业ppt课件

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6.2.4 向量的数量积第2课时
人教A版2019必修第二册
目录
【单元目标】（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加、减运算及运算规则，理解其几何意义。（2）通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面共线的含义。（3）了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。（4）通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。（5）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。（6）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
新 课 导 入
【单元知识结构框架】
教学重点： 向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律。教学难点：对向量加法运算法则与向量减法运算法则的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用。
问题1 向量a与b的数量积的含义是什么？向量的数量积具有哪些运算性质？
a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量a与b的夹角．设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则
③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|．
④|a·b|≤|a||b|．
补充⑤
新 课 探 究
问题2 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？　　由向量数量积的定义，可以发现下列运算律成立：　　对于向量a，b，c和实数λ，有　　①a·b= b·a；　　②(λa)·b=λ（a·b）= a·(λb)；　　③(a+b)·c=a·c + b·c．
下面我们利用向量投影证明分配律(3).
 
作者：湛江市第五中学钟景荣
 
证明: 如图6.2-22, 任取一点O,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O
A
B
C
D
A1
B1
D1
θ
θ1
θ2
 
 
 
 
 
 
图6.2-22
 
 
 
 
 
 
作者：湛江市第五中学钟景荣
O
A
B
C
D
A1
B1
D1
θ
θ1
θ2
 
 
 
图6.2-22
 
 
 
不一定成立
数量积不满足消去律
⑴交换律：
⑵数乘的结合律：
⑶分配律：
数量积的运算律：　　
注意：
例11. 我们知道，对任意a ,b∈R，恒有
对任意向量 是否也有下面类似的结论？
解：
因此，结论是成立的.
 
 
课前预习
5．（2022春•聊城期末）若平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态．已知|F1|＝1N，|F3|＝2N，F1与F3的夹角为120°，则F2的大小为（　　）
答案：B．
12．（2022春•长清区校级月考）已知向量
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
课 堂 练 习
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∴ 等式成立.
 
 
 
 
 
∴ 等式成立.
 
6．（2022春•秦淮区校级月考）已知
为单位向量，且满足
A．30° B．60° C．90° D．120°
平面向量数量积的运算律
平面向量数量积的运算性质 类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.
课 堂 小 结
6.2.4向量的数量积（第2课时）（分层作业）（必做题+选做题）
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
课程结束