2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算综合训练题

这是一份2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算综合训练题
6.2.3　向量的数乘运算1.若点O为平行四边形ABCD的中心，AB=2e1，BC=3e2，则32e2-e1=（　　）A.BO B.AO C.CO D.DO【答案】A【解析】BD=AD−AB=BC−AB=3e2-2e1，BO=12BD=32e2-e1.2.（多选题）已知m，n是实数，a，b是向量，则下列结论中正确的为（　　）A.m（a-b）=ma-mb B.（m-n）a=ma-naC.若ma=mb，则a=b D.若ma=na，则m=n【答案】AB【解析】A中结论正确，B中结论正确，C中结论错误，由ma=mb，得m（a-b）=0，当m=0时也成立，推不出a=b.D中结论错误，由ma=na，得（m-n）a=0，当a=0时也成立，推不出m=n.3.在四边形ABCD中，若AB=3a，CD=-5a，且|AD|=|BC|，则四边形ABCD是（　　）A.平行四边形 B.菱形C.等腰梯形 D.矩形【答案】C【解析】由条件可知，AB=-35CD，故AB∥CD，且|AB|≠|CD|.又因为|AD|=|BC|，所以四边形ABCD为等腰梯形.4.在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则EB=（　　）A.34AB−14AC B.14AB−34ACC.34AB+14AC D.14AB+34AC【答案】A【解析】如图所示，EB=ED+DB=12AD+12CB=12×12(AB+AC）+12(AB−AC）=34AB−14AC.5.（多选题）下列非零向量a，b中，一定共线的是（　　）A.a=2e，b=-2eB.a=e1-e2，b=-2e1+2e2C.a=4e1-25e2，b=e1-110e2D.a=e1+e2，b=2e1-2e2【答案】ABC【解析】对于A，有b=-a，则a与b共线;对于B，有b=-2a，则a与b共线;对于C，有a=4b，则a与b共线;对于D，不存在实数λ，使b=λa，故a与b不共线.6.设a，b不共线，AB=a+kb，AC=ma+b（k，m∈R），则A，B，C三点共线时有（　　）A.k=m B.km-1=0 C.km+1=0 D.k+m=0【答案】B【解析】若A，B，C三点共线，则AB与AC共线，所以存在唯一实数λ，使AB=λAC，即a+kb=λ（ma+b），即a+kb=λma+λb，所以λm=1,λ=k,所以km=1，即km-1=0.7.设a，b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb（k∈R）的方向相反，则k=　　　　　. 【答案】-4【解析】因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反，所以ka+2b=λ（8a+kb）（其中λ