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人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课堂检测
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一、单选题(共5小题,满分25分,每小题5分)
1.已知非零向量a,b满足=2,且(a–b)b,则a与b的夹角为( )
A.B.C.D.
2.已知是,夹角为的两个单位向量,则与的夹角是( )
A.B.C.D.
3.设,是两个非零向量,则使成立的一个必要非充分条件是( )
A.B.C.D.
4.已知,,,,则向量与之间的夹角为( ).
A.B.C.D.以上都不对
5.已知为等边三角形,,设点,满足,,与交于点,则( )
A.B.C.1D.2
二、多选题(共3小题,满分15分,每小题5分,少选得3分,多选不得分)
6.△ABC是边长为1的等边三角形,已知向量AB=a,AC=b,则下列说法中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 若(λa+2b)//(2a+λb),则λ=2
7.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若a⋅b=12,则(a−b)⋅(2b−c)的值可能为( )
A. −2B. 3−3C. 0D. −2
8.若均为单位向量,且,则的值可能为( )
A.B.1C.D.2
三、填空题(共3小题,满分15分,每小题5分,一题两空,第一空2分)
9.已知两个单位向量的夹角为,,则______.
10.已知,,,,,若,则_____________.
11.已知两个单位向量,,若,______;的最小值是______.
四、解答题:(本题共3小题,共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
12.在中,,且与的夹角为,.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
13.在平面凸四边形中,,点,分别是边,的中点,且,若,则求的值.
14.在中,,记,且为正实数),
(1)求证:;
(2)将与的数量积表示为关于的函数;
(3)求函数的最小值及此时角的大小.
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