高中人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示一课一练

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．若向量，，，则等于( )
A．B．
C．D．
2．已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A．(－23，－12) B．(23，12)
C．(7，0) D．(－7，0)
3．在△ABC中，点P在BC上，且eq \(BP,\s\up6(→))＝2eq \(PC,\s\up6(→))，点Q是AC的中点，若eq \(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq \(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，
则eq \(BC,\s\up6(→))=( )
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
4．已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
5.已知向量OM=(1,0)，ON=(0,2)，NP=tNM，则当|OP|取最小值时，实数t=（ ）
A. 13B. 15C. 45D. 23
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．下面说法正确的是（ ）
A. 相等向量的坐标相同
B. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C. 一个坐标对应于唯一的一个向量
D. 平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应
7.在下列向量组中，不能把向量a=(3,2)表示出来的是（ ）
A. e1=(0,0),e2=(1,2)B. e1=(−1,2),e2=(5,−2)
C. e1=(3,5),e2=(6,10)D. e1=(2,−3),e2=(−2,3)
8．已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数可以为
A．B．C．1D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知为坐标原点，，，则 ．
10．若向量，，与共线，则实数的值为_______
11．已知三点共线，则，则______，______．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知，．
（1）求证：，不共线；
（2）若，求实数，的值：
（3）若与共线，求实数的值．
13．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP=OA+tAB．
(1)当t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第三象限角内；
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．
14.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若MN=λ1AM+λ2BN，λ1，λ2∈R，求λ1+λ2的值．