人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质第1课时巩固练习

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基础过关练
题组一 正、余弦(型)函数的周期性
1.(易错题)(2026江苏扬州中学月考)若函数f(x)=sinkx+π5的最小正周期为2π3,则k=( )
A.3 B.±3 C.3π D.±3π
2.(教材习题改编)(2025河南安阳期中)已知函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)-f(x)=0,当0≤x0), f(x1)=-1, f(x2)=1,且|x1-x2|的最小值为π,则ω=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函数f(x)=sin x+12sin 2x+13sin 3x的最小正周期为( )
A.π2 B.π C.2π D.23π
5.(多选题)(2026湖北沙市中学月考)下列函数中,最小正周期为π2的是( )
A.y=|cs 2x| B.y=sin2x+π3
C.y=sin|2x| D.y=cs|2x|
6.(2026吉林长春期末)为使f(x)=sin nπx(n∈N*)在区间[0,1]上至少出现100次最大值,则n的最小值为( )
A.198 B.199
C.200 D.201
题组二 正、余弦(型)函数的奇偶性
7.(2026广东惠州阶段检测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0),则“φ=π2”是“f(x)为偶函数”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
8.(2026吉林长春实验中学期末)已知函数f(x)=x3+ax+bsin x+2,且f(-1)=5,则f(1)= .
题组三 正、余弦(型)函数图象的对称性
9.(2026安徽合肥期末)下列函数中,最小正周期是π且图象关于直线x=π3对称的是 ( )
A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3
C.y=2sin2x+π6 D.y=2sinx2+π3
10.(多选题)(2026浙江名校联合体月考)已知函数f(x)=sin12x+π3,则下列结论正确的是( )
A. f(x)的图象关于点π3,0对称
B. f(x)的图象关于直线x=π3对称
C.若f(x1)=1, f(x2)=-1,则|x1-x2|的最小值为2π
D.若f(x0)=12,则x0=4kπ-π3(k∈Z)
11.(多选题)(2026湖南益阳质检)已知函数f(x)=sin x+1sinx,则( )
A. f(x)的最小值为2
B. f(x)的图象关于原点对称
C. f(x)的图象关于直线x=π对称
D. f(x)的图象关于直线x=π2对称
12.(2026江苏苏州中学质量评估)已知函数f(x)=2cs(2x+φ)(|φ|0,|φ|0,|φ|0),若y=f(x)的图象在长度为π的任意闭区间上与直线y=1最少有3个交点,最多有4个交点,则ω的取值范围为( )
A.53,4 B.53,4 C.103,4 D.103,4
8.(2026天津一中阶段测试)已知函数f(x)=cs ωx(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是 .
9.(2025浙江杭州期末)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+f(-x)=0, f(x+1)-f(-x)=0,则f(x)的解析式可以是 .(写出一个即可)
创新点 定义新曲线考查三角函数图象的对称性
10.(2025江苏徐州质量检测)如图所示的“心形”曲线C恰好是由半圆C1,半圆C2,曲线y=cs x+1(0≤x≤π),y=-cs x-1(0≤x≤π)围成的,则“心形”曲线C所围成的区域的面积等于 .
答案
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 周期性、奇偶性与对称性
基础过关练
1.B 由题意得2π|k|=2π3易错点:公式T=2π|ω|中的ω带绝对值,其值可正可负,
解得k=±3.
2.B 因为f(1+x)-f(x)=0,所以f(1+x)=f(x),故函数f(x)的周期为1,
所以f74=f74-1=f34=sin2π3×34=1.
3.A 设函数f(x)的最小正周期为T,
因为f(x)=cs ωx(ω>0), f(x1)=-1, f(x2)=1,且|x1-x2|的最小值为π,
所以T2=π,即T=2π,故ω=2πT=2π2π=1.
4.C 因为f(x)=sin x+12sin 2x+13sin 3x,
所以f(x+2π)=sin(x+2π)+12sin[2(x+2π)]+13sin[3(x+2π)]=sin x+12sin(2x+4π)+13sin(3x+6π)=sin x+12sin 2x+13sin 3x=f(x),故2π是f(x)的一个周期,
又y=sin x的最小正周期为2π,所以函数f(x)=sin x+12sin 2x+13sin 3x的最小正周期为2π.
5.AB 对于A,B,y=cs 2x和y=sin2x+π3的最小正周期均为2π2=π,结合函数图象翻折知y=|cs 2x|和y=sin2x+π3的最小正周期均为π2,因此A,B正确;
对于C,设f(x)=sin|2x|,则fπ4=sin π2=1, fπ4+π2=sin 3π2=-1,
所以fπ4≠fπ4+π2,因此C错误;
对于D,对于函数y=cs|2x|,当x≥0时,y=cs 2x,当x0时,x4ex+e-x>0,sin x-x