人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质集体备课课件ppt

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问题1.观察函数f(x)的部分图象,思考下列问题:
(1)观察图形, 函数图象每相隔多少个单位重复出现?提示:每相隔1个单位重复出现.
问题2.观察正弦曲线和余弦曲线,回答下面的问题.正弦曲线
(1)观察正弦曲线和余弦曲线具有怎样的对称性?提示:y=sin x,x∈R的图象关于原点对称,y=cs x,x∈R的图象关于y轴对称.(2)上述特征反映出正、余弦函数的什么性质?提示:反映出正弦函数y=sin x是奇函数,余弦函数y=cs x是偶函数.
【核心概念】1.周期函数对于函数f(x),如果存在一个______常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有___________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______的正数,那么这个______正数称为函数f(x)的最小正周期.
f(x+T)=f(x)
3.正弦、余弦函数的周期性正弦函数y=sin x(x∈R)和余弦函数y=cs x(x∈R)都是周期函数,_____(k∈Z,且k≠0)都是它们的周期.最小正周期为____.4.奇偶性正弦函数是____函数;余弦函数是____函数.
【类题通法】判断函数奇偶性的思路
【定向训练】1.与图中曲线对应的函数可能是 (　　)
【类题通法】1.利用周期性和奇偶性解决求值问题的方法利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到-x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.2.判断y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)是否具有奇偶性的关键判断函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)是否具备奇偶性,关键是看它能否通过诱导公式转化为y=Asin ωx(Aω≠0)或y=Acs ωx(Aω≠0)其中一个.
2.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是 (　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.由于x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.