高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了余弦曲线，kπk∈Z，π+2kπk∈Z等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1.掌握y=sin x,y=cs x的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算、数学抽象)2.会求函数y=Asin (ωx+φ)及y=Acs (ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的单调区间.(数学运算)3.掌握y=sin x,y=cs x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.(数学运算、数学抽象)
正弦函数、余弦函数的性质1.正弦曲线:
[-π+2kπ,2kπ],k∈Z
[2kπ,π+2kπ],k∈Z
[点睛](1)体现了正、余弦函数的有界性,即|sin x|≤1,|cs x|≤1;(2)正弦函数、余弦函数的增区间、减区间交替变化,都有无数个;(3)函数y=sin x,y=cs x在图象的波峰(波谷)取得最大(小)值.
[思考]研究三角函数的规律,为什么只需研究它的一个周期的规律?提示:根据三角函数的周期性,把握了它的一个周期的规律,就把握了整个三角函数的规律.
【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦函数y=sin x在R上是增函数.( )提示:正弦函数y=sin x在R上不是单调函数.(2)余弦函数y=cs x的一个减区间是[0,π].( )提示:[2kπ,π+2kπ]中,令k=0得[0,π].
【解题有招】比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.
【解题有招】关于单调区间的求法以函数f(x)=Asin(ωx+φ)为例,(1)若A>0,ω>0,采用整体代换的方法,把ωx+φ代入正弦函数的单调递增、减区间,解出x的范围即可得到相应的区间;(2)若A0,如要求单调递增区间,则需要代入正弦函数的单调递减区间,解出x的范围;(3)若A>0,ω