高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质学案，共11页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．
2.掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小.
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间.
【学习重难点】
重点：单调性与最值的求法．
难点：求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间.
【学习过程】
一、课前预习
预习任务一：知识预习
预习课本P204～207，思考并完成以下问题
(1)正、余弦函数的单调区间分别是什么？
(2)正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量x的值是多少？
预习任务二：简单题型通关
1．下列函数在区间[0，π]上是单调函数的是( )
A．y＝sin x B．y＝cs 2x
C．y＝sin 2x D．y＝cs x
2．利用函数y＝f(x)与y＝－f(x)的单调性相反，直接写出y＝－cs x的单调递减区间是________；单调递增区间是________．
3．已知函数f(x)＝2sin x－1，当且仅当x＝________时，f(x)有最大值________；当且仅当x＝________时，f(x)有最小值________．
二、新知精讲
正弦函数、余弦函数的图象和性质
[点睛] (1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．
(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．
三、题型探究
题型一 正、余弦函数的单调性
[例1] (1)求函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递减区间；
(2)求函数y＝－2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的单调区间；
(3)求函数y＝|sin x|的单调递增区间．
[归纳总结]
与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω