高中人教A版 (2019)正弦函数、余弦函数的性质课堂教学课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)正弦函数、余弦函数的性质课堂教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了非零常数T，最小的正数，奇函数，偶函数等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.(数学抽象、直观想象)2.会求函数y=Asin (ωx+φ)及y=Acs (ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期.(数学抽象、直观想象)3.掌握y=sin x,y=cs x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(数学抽象、直观想象)
一、周期函数1.函数的周期性一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个__________,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且___________,那么函数f(x)就叫做周期函数.__________叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
f(x+T)=f(x)
二、正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
[思考]是不是所有的函数都有最小正周期?举例说明.提示:不是所有的函数都有最小正周期.例如,常函数f(x)=C(C为常数),x∈R是周期函数,但它没有最小正周期.
[点睛]1.周期性(1)周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说的.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),那么T是不能称为f(x)的周期的.(2)从等式来看,应是自变量x本身所加的非零常数才是周期.(3)不是所有的函数都是周期函数.(4)周期函数的周期不止一个,如果T是函数f(x)的周期,那么kT(k∈Z且k≠0)也是函数f(x)的周期.
(5)设周期为T的函数的定义域为M,若x∈M,则必有x+nT∈M(n∈Z且n≠0).因此周期函数的定义域一定是无限集.(6)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质.若一个函数为周期函数,则只需研究它在一个周期范围内的性质,就可以知道它的整体性质.
(4)因为函数y=|sin x|,x∈R的图象如图所示.由图象可知y=|sin x|的最小正周期为π.
【解题有招】求三角函数最小正周期的常用方法
【解题有招】判断函数奇偶性的思路