人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质一课一练

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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号周期函数1,7判断奇偶4,8,10单调性与值域最值3,6,9,11,12对称性2综合运用5,13基础巩固1．若函数（）的最小正周期为,则（    ）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】根据周期公式以及得,故选.2．若函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由f(x)＝sin（2x+φ），令2+φ＝kπ，（k∈z）得：φ，（k∈z）又φ＞0，所以k=1时则φmin，故选：C．3．在内使成立的的取值范围是（    ）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.观察图像易得使成立的.故选A.4．函数是（    ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】依题意，所以最小正周期为，且为偶函数.故选：A.5．已知函数，下面结论错误的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是减函数【答案】C【解析】由函数可得它的最小正周期为，且是偶函数，故A，B中结论正确； 当时，，故的图像不关于直线对称，故C中结论错误；在区间上，，函数是减函数，故D中结论正确．故选C．6．比较大小：______cos（）【答案】＞【解析】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）．故答案为：＞．7．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则___________.【答案】【解析】∵函数是定义在上的周期为的奇函数，∴.又∵，∴.8．判断下列函数的奇偶性：（1）（2）【答案】（1）奇函数；（2）偶函数【解析】（1）依题意，，故函数为奇函数.（2）令，函数的定义域为，且，故函数为偶函数. 能力提升9．设，，，则（    ）A. B.C. D.【答案】A【解析】 ,因为且是单调递减函数，所以，故选A10．函数为偶函数，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，，故答案为：11．函数的单调递减区间为_______________.【答案】【解析】依题意，对于函数，由，解得，令，得到函数区间上的单调递增区间为和.也即求得的单调递减区间为和.故填：. 12．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【解析】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.素养达成13．已知关于的方程有实数解，求实数的取值范围．【答案】【解析】由，得，即．令（），则关于的方程在区间上有实数解． 则，因为 故实数的取值范围是．