数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业

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第五章  三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、选择题1．（2019·全国课时练）函数，是(  )A．最小正周期为的奇函数     B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数     D．最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.2．（2019·全国课时练）函数  （    ）A．是奇函数                               B．是偶函数    C．既是奇函数，又是偶函数                 D．是非奇非偶函数【答案】A【解析】∵，∴,∴是奇函数．3．（2019·全国课时练习）在内，不等式的解集是（  ）A．         B．             C．           D．【答案】C【解析】画出的草图如下：因为，所以，，即在内，满足的是或.可知不等式的解集是.故选C.4．（2016·全国课时练习）函数的一个单调增区间是（    ）A．        B．        C．         D．【答案】C【解析】由图象易得函数单调递增区间为，当时，得为的一个单调递增区间．故选C.5．（2019·全国课时练习）下列关系式中正确的是（    ）A．            B．C．            D．【答案】A【解析】∵，，由正弦函数的单调性得，即.6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意，对于函数在上为增函数，函数在上为减函数，故选D.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）函数的最小正周期是_____________.【答案】【解析】∵函数的周期为，∴函数的最小正周期，8．（2019·全国高一课时练）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为____________.【答案】 【解析】∵函数y＝3cos（2x+）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．9．（2012·全国高一课时练习）f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.【答案】【解析】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.10．（2019·全国课时练）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为在上是增函数，在上是减函数，所以只有时满足条件，故．三、解答题11．（2019全国高一课时练）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时． 【解析】 (1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝18．（2019·全国高一课时练）设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．【答案】（1）；（2）；（3）图象见解析.【解析】（I）∵，∴．∵，∴． （II）．由得函数的单调增区间为（Ⅲ）由知0010故函数在区间上的图象如图所示．