高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质同步练习题

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第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：函数的周期性
1.周期函数的定义
一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.
2.最小正周期的定义
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
知识点二：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
知识点三：正弦、余弦型函数的常用周期
知识点四：正弦函数、余弦函数的图象和性质
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．4D．6
2．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的图象的一个对称轴方程是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：三角函数的周期问题及简单应用
典型例题
例题1．下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
例题2．函数的最小正周期为，则的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
例题3①；②；③；④．
其中最小正周期为的有（ ）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
例题4．函数的最小正周期为，则______________．
同类题型演练
1．下列函数最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的最小正周期16，则=___________.
5．的最小正周期为___________.
重点题型二：三角函数的奇偶性及其应用
典型例题
例题1．若函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ）
A．B．0C．1D．
例题3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
例题4．已知函数（，为常实数），且，则______．
同类题型演练
1．为偶函数，则___________.（写出一个值即可）
2．若函数为偶函数，则的一个值为________.（写出一个即可）
3．函数的图象关于原点对称，则的最大负值为______．
重点题型三：函数奇偶性与周期性、单调性的综合问题
典型例题
例题1．下列四个函数中，在区间上单调递增，且最小正周期为的是（ ）
A．B．C．D．
例题2．以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（多选）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
例题4．（多选）下列四个函数以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
同类题型演练
1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，周期为π且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
重点题型四：求三角函数的单调区间
典型例题
例题1．函数的单调减区间是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
例题3．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
例题4．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
同类题型演练
1．函数的单调增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递减区间；
3．已知函数，.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)求的单调减区间.
重点题型五：单调性在三角函数中的应用
角度1：利用单调性比较三角函数值的大小
典型例题
例题1．若，则（ ）
A．B．
C．D．
例题2．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1)，； (2)，；
(3)，； (4)，．
同类题型演练
1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列不等式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
角度2：已知三角函数的单调情况求参数问题
典型例题
例题1．函数在上单调递增，则取值范围为_____
例题2．若在区间上单调递增，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例题3．设，若在上为增函数，则的取值范围是___．
例题4．已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（ ）
A．B．4C．D．
例题5．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为________.
同类题型演练
1．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数在上单调递增，则的取值范围为_________．
3．已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.
4．若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是______．
重点题型六：三角函数的对称性
典型例题
例题1．函数的图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
例题2．若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（ ）
A．B．C．D．
例题3．如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
例题4．已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为_______.
同类题型演练
1．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）下列函数以为对称中心的有（ ）
A．B．
C．D．
3．函数图象的一条对称轴是直线，则可以为___________.（写出一个符合题意的值即可）
4．已知函数的图像关于直线对称，则__________．
5．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为___________.
重点题型七：正弦函数、余弦函数的最大(小)值问题
角度1：利用三角函数的有界性和单调性求值域或最大(小)值
典型例题
例题1．函数的最小正周期与最小值分别为（ ）
A．B．C．D．
例题2．函数，的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，-1B．，C．1，D．1，
例题3．若函数在处取得最小值3，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
例题4．函数的值域为________.
例题5．设函数的最小正周期为，且.
(1)求的表达式；
(2)若，求的取值范围.
同类题型演练
1．函数的最大值是___．
2．函数的最大值是_________.
3．函数的值域是___________.
4．已知函数，.
(1)求的最小正周期及单调增区间；
(2)求在区间的值域.
角度2：换元法求值域或最大(小)值(可化为一元二次函数型）
典型例题
例题1．函数（）的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
例题2．函数的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．0C．D．
同类题型演练
1．已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选）若函数的最小值为，则的值可为（ ）
A．B．C．D．
3．函数，的最大值是_____．
4．函数，当x＝______时，f（x）的最大值为______．
角度3：分式型求值域或最大(小)值
典型例题
例题1．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
同类题型演练
1．函数的值域为_____________．
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
2．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
4．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
5．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下：
根据表中数据，求：
（1）实数，，的值；
（2）该函数在区间上的最大值和最小值.
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（精练）
A夯实基础
一、单选题
1．已知函数，下列结论中错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称
C．在上单调递增D．的值域为 [-1，1]
2．函数的单调增区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数有三个不同的零点，且，则（ ）
A．4πB．2πC．D．
6．已知函数是偶函数，且在区间上恰有6个零点，则的最大整数值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
7．函数，若方程的解为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数在上单调递减
10．关于函数，以下说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．函数的最小正周期是
C．是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上单调递增
三、填空题
11．函数，的部分图象如图所示，则______．
12．若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．
四、解答题
13．知函数，若恒成立，求实数m的取值范围.
14．已知函数，为常数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)设时，若函数的最小值为，求的值．
B能力提升
15．某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)函数的解析式为________（直接写出结果即可）；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值．
16．设函数．
(1)当时，求的减区间；
(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．
C综合素养
17．已知函数.
(1)画出函数在上的图象.
(2)这个函数是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，请说明理由.
(3)指出函数的单调区间.
18．如图为函数的部分图像.
(1)求函数解析式；
(2)函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围及的值.
函数
奇偶性
奇函数
偶函数
当时，为奇函数；
当时，为偶函数；
当时，为奇函数；
当时，为偶函数；
函数
最小正周期
或（）
或
或（）
无周期
函数
图象
定义域
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间(上都单调递减
在每一个闭区间
()上都单调递增;在每一个闭区间()上都单调递减
最值
当()时，;
当()时，;
当()时，;
当()时，;
图象的对称性
对称中心为(),
对称轴为直线()
对称中心为(),
对称轴为直线()
0
0
3
0
-3
0
0
x
0
2
0
0