人教A版 (2019)必修 第一册两角和与差的正弦、余弦和正切第1课时课后作业题

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第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
基础过关练
题组一 给角求值
1.(教材习题改编)(2026吉林长春十一高中期末)sin 15°cs 45°+cs 165°sin 45°=( )
A.32 B.-32 C.12 D.-12
2.(多选题)(2026湖北荆州期末)下列各式中,计算结果为1的是( )
A.sin 75°cs 15°+cs 75°sin 15°
B.cs 43°cs 137°-sin 43°sin 137°
C.3-tan15°1+3tan15°
D.sin220°+cs2340°
3.(2026浙江杭州二中期末)tan 24°+tan 36°+3tan 24°·tan 36°= .
4.(2026浙江杭州期末)sin5°-2cs25°cs5°= .
题组二 给值求值
5.(2026重庆期末)已知tan α=2,tan(α-β)=-13,则tan β=( )
A.7 B.-7 C.17 D.-17
6.(2025安徽阜阳期末)已知cs(α-β)=1,tan αtan β=2,则cs(α+β)=( )
A.-12 B.-13 C.12 D.13
7.(2026广东广州期末)已知α∈0,π2,角π3+α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P-35,y,则cs3π2+α=( )
A.-3+4310 B.-4+3310 C.3+4310 D.4+3310
8.(2026福建厦门期中)已知tanα+π4=2,则2sinα+sin(α+π)sinα+3π2=( )
A.13 B.3 C.-13 D.-3
9.(2026江苏无锡一中月考)(1)已知cs(α+β)=15,cs(α-β)=35,则tan αtan β= ;
(2)已知cs α+cs β=12,sin α+sin β=13,则cs(α-β)= .
题组三 给值求角
10.(2026湖南长沙明德中学期末)已知sin α=35,cs(α+β)=210,其中α,β均为锐角,则β= .
11.(2026重庆期末)已知α,β均为锐角,tan α=12,cs β=31010,则α+β= .
题组四 利用两角和与差的三角函数公式进行化简
12.(2026上海师大附中期末)若sin(α+β)cs β-cs(α+β)sin β=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
13.函数f(x)=sinx-π6+csx-π3的最大值是 .
能力提升练
题组一 利用两角和与差的三角函数公式解决求值和求角问题
1.(2026山东滨州期末)已知α,β∈0,π2,cs(α+β)=35,sin(α-β)=15,则tanαtanβ=( )
A.310 B.35 C.53 D.103
2.(2026广东广州广雅中学期末)已知sin(α-β)=3cs(α+β),tan(α-β)=12,则tan αtan β=( )
A.47 B.45
C.76 D.57
3.(2026浙江宁波期末)已知α,β∈0,π2,且tan(α+β)=43,sin(α-β)=35,则cs(2α-β)=( )
A.-210 B.210
C.-7210 D.7210
4.(多选题)(2026河北石家庄辛集中学阶段检测)已知0