高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质教案配套ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了课前自主学习，kπk∈Z，π+2kπk∈Z，课堂合作探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
(3)观察正弦曲线,正弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?提示:存在.正弦函数的最大值和最小值分别为1和-1.(4)在何处正弦函数取得最大值和最小值?提示:过图象最高(低)点分别作x轴的垂线与x轴有无数个交点,在每一个交点处函数分别取到最大(小)值.
问题2.观察余弦函数y=cs x,x∈R的图象,回答问题:(1)函数y=cs x,x∈[-π,π]的单调递增区间是　　　　,单调递减区间是　　　　. 提示:[-π,0]　[0,π](2)类比正弦函数的单调性,结合余弦函数的周期性,写出余弦函数的所有单调区间.提示:增区间[-π+2kπ,2kπ](k∈Z),减区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z).
(3)观察余弦曲线,余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?提示:存在.余弦函数的最大值和最小值分别是1和-1.(4)在何处余弦函数取得最大值和最小值?提示:过图象上最高(低)点分别作x轴的垂线与x轴有无数个交点,在每一个交点处函数分别取得最大(小)值.
【核心概念】1.正弦、余弦函数的单调性
[-π+2kπ,2kπ],k∈Z
[2kπ,2kπ+π],k∈Z
【类题通法】求正、余弦函数的单调区间的方法(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间同上.
【类题通法】比较三角函数值大小的方法步骤(1)利用诱导公式转化为锐角三角函数值.(2)不同名的函数化为同名函数.(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.
【类题通法】三角函数最值问题的求解方法(1)形如y=asin x(或y=acs x)型,可利用正弦函数、余弦函数的有界性,注意对a正负的讨论.(2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acs(ωx+φ)+b)型,可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)(或cs(ωx+φ))的范围,最后求得最值.(3)形如y=asin2x+bsin x+c(a≠0)型,可利用换元法,设t=sin x,转化为二次函数y=at2+bt+c求最值,t的取值范围需要根据定义域求得.