高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的性质课前预习课件ppt

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正弦曲线、余弦曲线图象的作法：
y=sin x，x[0, 2]
y=cs x，x[0, 2]
注意：函数图像的凹凸性！
问题：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？
定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值；
1.结合函数图象理解函数的定义域、值域、周期性.
2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期的定义，并会求简单函数的周期. (重点）
通过正、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养
微课1 正弦函数、余弦函数的周期性
1、正弦函数、余弦函数的图象向左、向右无限伸展；
2、正弦函数、余弦函数的图象夹在两平行直线y=1, y=-1之间；
3、正弦函数、余弦函数的图象间隔相同单位重复出现.
思考1 观察上图, 正弦曲线每相隔 个单位重复出现.
当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.
周期函数的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
思考2：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？
提示：周期函数的周期不止一个.例如
…都是正弦函数的周期.事实上，任
何一个常数 都是它的周期.
最小正周期: 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做 的最小正周期.
思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.
提示：正弦函数存在最小正周期，是
正弦函数、余弦函数的定义域、值域和周期性：
例1.求下列函数的周期：
【解析】（1）因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .
记住正弦、余弦函数的周期
所以原函数的周期为 .
思考：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数.
【解析】由已知有：f(x＋2)= -f(x),所以f(x+4)=f[(x＋2)+2]=-f(x＋2)=-[-f(x)]=f(x)即f(x＋4)=f(x),所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.
周期函数、最小正周期.
求函数的单调区间时，注意x的系数的正负
逻辑推理：通过正、余弦函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养
整体思想：利用正、余弦函数的性质解题时，要注意整体代换法的应用
3.求下列函数的周期：
所以原函数的周期为 .