第二章+第六课时+2.3.1+两条直线的交点坐标+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

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2.3.1 两条直线的交点坐标分层演练 综合提升基础巩固1．经过直线和的交点，且经过原点的直线的方程是（ ）A． B． C． D．2．两条直线和的交点在轴上，那么的值是（ ）A． B．6 C． D．243．三条直线，，相交于一点，则实数的值为________．4．已知直线与直线垂直相交于点，则________，________，________．5．若两条直线和的交点在第四象限，求的取值范围．能力提升6．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A． B． C． D．7．若三条直线，，能构成三角形，则应满足的条件是（ ）A．且 B． C．且 D．且8．已知，，直线与线段恒相交，则的取值范围为________．挑战创新9．已知，，若的平分线方程为，则所在直线方程为（ ）A． B． C． D．10．直线过定点，且与直线，分别交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程．参考答案基础巩固1．【答案】C【解析】【分析】【详解】由，解得．故过点和原点的直线方程为，即．2．【答案】C【解析】【分析】【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．3．【答案】【解析】【分析】【详解】由，解得，又点在直线上，所以，解得．4．【答案】5 【解析】【分析】【详解】由两直线垂直得，解得．又点在直线上得，，所以，．5．【答案】【解析】【分析】【详解】联立两直线的方程，解得，∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，∴，解得，即．则的取值范围为．能力提升6．【答案】A【解析】【分析】【详解】，可化为，故该直线恒过定点．7．【答案】D【解析】【分析】【详解】（1）若三条直线重合，由三条直线的方程可知．（2）若三条直线交于一点，由，解得，将，的交点代入的方程解得（舍去）或．（3）若，由，得，当时，与重合．（4）若，由，得，当时，与重合．（5）若，由，得，当时，与重合．综上，当时，三条直线重合；当时，；当时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需且．8．【答案】【解析】【分析】【详解】如图所示，直线经过定点，表示直线的斜率，设线段与轴交于点，由图形知，当直线与线段的交点在线段上时，大于或等于的斜率，即，即．当直线与线段的交点在线段上时，小于或等于的斜率，即，即．综上，的取值范围为．挑战创新9．【答案】C【解析】【分析】【详解】设关于直线的对称点，则，即，解得，即．又在直线上，则直线的方程为，即．10．【答案】【解析】【分析】【详解】方法一 设，由中点公式，有，∵在上，在上，∴，解得，∴，故所求直线的方程为，即所求直线的方程为．方法二 由题易知，直线的斜率存在，设所求直线方程为，与，分别交于，，解方程组，解得，∴；解方程组，解得，∴，∵，的中点为，则有，∴．故所求直线的方程为．方法三 设所求直线与，分别交于，，为的中点，则有，可得，代入的方程得，即，解方程组，解得，所以，由两点式可得所求直线的方程为．