数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课前预习课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课前预习课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了情境导学，直线与圆的位置关系，位置关系，d与r的关系，交点个数，代数法代数法，几何法几何法，当直线的斜率存在时等内容，欢迎下载使用。

“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
例1.如图，已知直线l：3x+y-6=0 和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0 ,判断直线 l 与圆的位置关系；
解法一：由直线与圆的方程，得
所以直线与圆相交，有两个公共点．
所以直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）
解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
一、直线与圆的位置关系的判定方法：
(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：
(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法．
例2.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1=0．当m为何值时，直线与圆(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？
方法1：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程，化简、整理，得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0．∵Δ＝4m(3m＋4)，
直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．
[规律方法]　直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．
1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相交　　　　　B．相离C．相交或相切 D．相切
解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1，0)，而(－1，0)在圆上，故直线与圆相切或相交．
2．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　B．相离C．相交 D．不确定
解析：由已知a2＋b2＞r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为
则d＜r，故直线ax＋by＝r2与圆C的位置关系是相交.
[例3](1)设直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m＝________；(2)过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为_____．
[解析]　(1)已知圆的圆心为O(0，0)，半径r＝1，则O到已知直线的距离
(2)∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外．当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，
即kx－y＋4＋k＝0.圆心(2，3)到切线l的距离为
直线l的方程y＝4或3x＋4y－13＝0.
[解]　圆x2＋y2＝25的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l＝8，于是弦心距d＝
因为圆心O(0，0)到直线x＝－3的距离恰为3，所以直线x＝－3是符合题意的一条直线．
对应的方程分别为x＝－3或3x＋4y＋15＝0.
例5.已知圆的方程为x2＋y2＝8，圆内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．
【解】　(1)方法一(几何法)：如图所示，过点O作OC⊥AB．由已知条件得直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.