高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课前预习课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了点的位置向量，平面的法向量，∴y－z＝0，列出等式，取z1＝1等内容，欢迎下载使用。

我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.
我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量向量表示空间中的点、直线和平面.
我们怎么用向量把空间中的一个点表示出来？
2．空间直线的向量表示式
结论：空间任意直线由直线上一点和直线的方向向量唯一确定.
3．空间平面的向量表示式
一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？
上式称为空间平面 ABC 的向量表示式. 由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.
给定空间一点 A 和一条直线 l ，则过点 A 且垂直于直线 l 的平面是唯一确定的. 由此可以利用点 A 和直线 l 的方向向量来确定平面.
1．空间中给定一个点A和一个方向向量能唯一确定一条直线吗？
2．一个定点和两个定方向向量能否确定一个平面？
不一定，若两个定方向向量共线时不能确定，若两个定方向向量不共线能确定．
3．若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)A．(2，1，1)　　　B．(－2，2，2)C．(－3，2，1) D．(2，1，－1)
4．已知A(0，1，1)，B(－1，1，1)，C(1，0，0)，则平面ABC的一个法向量为(　　)A．(0，1，－1) B．(－1，0，1)C．(1，1，1) D．(－1，0，0)
(2)在如图所示的坐标系中，ABCD­A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为________，直线BC1的一个方向向量为________．
所以x＝18，y＝17，z＝－17.
例2在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为1，G，E，F分别为AA1，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量．
如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
利用待定系数法求法向量的步骤
如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F，求平面A1DE、平面A1B1CD的一个法向量．
例3已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，如图，以AB的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AP∶PB＝1∶2；(2)AQ∶QB＝2∶1. 求点P和点Q的坐标．
设点P坐标为(x，y，z)，则上式换用坐标表示，