第二章+第十一课时+2.5.1+第1课时+直线与圆的位置关系+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第二章+第十一课时+2.5.1+第1课时+直线与圆的位置关系+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共6页。

2.5.2 圆与圆的位置关系学习目标：1．了解圆与圆的位置关系．2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法．3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．方法要点：1 判断两圆的位置关系的两种方法（1）几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法．（2）代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．2 两圆的公共弦问题（1）若圆..与圆相交，则两圆公共弦所在的直线方程为．（2）公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．3 （1）当经过两圆的交点时，圆的方程可设为，然后用待定系数法求出λ即可．（2）理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，体现了数学运算的数学核心素养．典型例题：题组一 两圆位置关系的判断例1 当实数k为何值时，两圆，相交、相切、相离？变式 圆与圆的位置关系为（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离题组二 两圆的公共弦问题例2 已知两圆和．（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；（3）求公共弦的长度．变式 圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为________．题组三 圆系方程的应用例3 求圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程．变式求过直线与圆的交点且与直线相切的圆的方程．当堂检测：1．圆和圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切2．圆与圆外切，则m的值为（ ）A．2 B． C．2或 D．不确定3．圆和圆交于A，B两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A． B． C． D．4．已知以为圆心的圆与圆相切，则圆C的方程是__________________．5．若圆与圆的公共弦长为，则________．参考答案典型例题：例1．【答案】或【解析】【分析】【详解】将两圆的一般方程化为标准方程，，，圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径．从而．当时，两圆外切．当时，两圆内切．当，即时，两圆相交．当或，即或时，两圆相离．变式【答案】B【解析】【分析】【详解】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，则，所以两圆相交，选B．例2．【答案】（1）相交（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）将两圆方程配方化为标准方程，则，，∴圆的圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标为，半径为．∴，，∴，∴两圆相交．（2）将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为．（3）方法一 由（2）知圆的圆心到直线的距离为，∴公共弦长为．方法二 设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组解得或∴．即公共弦长为．变式【答案】【解析】【分析】【详解】由题意将两圆的方程相减，可得圆和圆公共弦所在的直线l的方程为．又圆的圆心坐标为，其到直线l的距离为，设圆的半径为r，由条件知，，所以弦长为．例3．【答案】【解析】【分析】【详解】方法一 设经过两圆交点的圆系方程为，即，所以圆心坐标为．又圆心在直线上，所以，即．所以所求圆的方程为．方法二 由得两圆公共弦所在直线的方程为．由解得所以两圆和的交点坐标分别为，线段的垂直平分线所在的直线方程为．由得即所求圆的圆心坐标为，半径为．所以所求圆的方程为．变式【答案】【解析】【分析】【详解】设所求圆的方程为．联立得．因为所求圆与直线相切，所以，即，解得，故所求圆的方程为．当堂检测1．【答案】B【解析】【分析】【详解】化为标准方程：圆，圆，则，，，又，所以两圆相交．2．【答案】C【解析】【分析】【详解】圆的圆心为，半径长为3，圆的圆心为，半径长为2．依题意有，即，解得或．3．【答案】C【解析】【分析】【详解】的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心代入，即可排除A，B，D．4．【答案】或【解析】【分析】【详解】设圆C的半径为r，圆心距为，当圆C与圆O外切时，，当圆C与圆O内切时，，∴圆的方程为或．5．【答案】 1【解析】【分析】【详解】将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以．