第二章+第七课时+2.3.2+两点间的距离公式+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.3.2  两点间的距离公式

分层演练  综合提升

基础巩固

1．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（    ）

A．              B．              C．             D．

2．两直线和分别过定点，，则的值为（    ）

A．             B．                C．                D．

3．在轴上找一点，使点与间的距离为13，则点的坐标为________．

4．已知直线和轴、轴分别交于，两点，且线段的中点到原点的距离为，求的值．

5．已知直线和点，过点作直线与已知直线相交于点，且使，求直线的方程．

能力提升

6．以点，，为顶点的三角形是（    ）

A．等腰三角形        B．等边三角形         C．直角三角形         D．以上都不是

7．已知，，则的最小值是（    ）

A．0                 B．2                  C．4                  D．

8．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则________．

挑战创新

9．光线从射到轴上，经反射后过点，则光线从到经过的路程为________．

10．和是在直线同侧的两个等边三角形，用坐标法证明．

参考答案

基础巩固

1．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】由中点坐标公式可得，边的中点．

由两点间的距离公式得．

故选C．

2．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】直线过定点，直线过定点，

由两点间的距离公式，得．

3．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】设，则有

，得或．

4．【解析】

【分析】

【详解】由题易知，直线中，令，有，则，

令，有，则，

故的中点为，

∵线段的中点到原点的距离为，

∴，解得．

5．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

解方程组，得，

即．

由，

解得，

∴直线的方程为，

即．

当过点的直线的斜率不存在时，方程为．

此时，与的交点为，也满足题意，

综上所述，直线的方程为或．

能力提升

6．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】，

，

，

∵，

∴为直角三角形．故选C．

7．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】可以看作是点到点与点的距离之和，数形结合（图略）易知最小值为2．

8．【答案】10

【解析】

【分析】

【详解】以为原点，，所在直线分别为轴轴建立平面直角坐标系（图略），

设，，则，，

所以，，，

于是，

即．

挑战创新

9．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】关于轴的对称点为，交轴于点，

所以，

即光线从到经过的路程为．

10．【答案】，证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】如图，以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，

设和的边长分别为，，

则，，，，

则，

，

所以．